Question

【題目】如圖，質(zhì)量為m=1 kg的小滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))在半徑為R=0.2 m的四分之一光滑圓弧的A端由靜止開始釋放，通過B點(diǎn)在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)一段距離后再由C點(diǎn)通過換向軌道過渡到傾角為、長x=1 m的斜面CD上(過C點(diǎn)時(shí)速度大小不變) ，CD斜面由特殊材料做成，動(dòng)摩擦因數(shù)可調(diào)。斜面底部D點(diǎn)與光滑地面平滑相連，滑塊通過D點(diǎn)前后速度大小不變。地面上一根輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，自然狀態(tài)下另一端恰好在D點(diǎn)。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0. 8，不計(jì)空氣阻力。

(1)求滑塊通過B點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小;

(2)若CD面與滑塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=7/16，求質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到D的時(shí)間;

(3)若滑塊最終停在D點(diǎn)，求CD面摩擦因數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1） （2）t= 0.4s （3）或

【解析】

(1) 從A到B由機(jī)械能守恒:

解得

v1=2m/s

在B點(diǎn)由牛頓第二定律:

得:

FB= 30N

由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力FB= 30N

(2)在斜面上由牛頓第二定律:

解得:

a=2 5m/s2

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式:

解得:

t= 0.4s

(3)滑塊最終停在D點(diǎn)有兩種可能

a.滑塊恰好能從C點(diǎn)滑到D點(diǎn)，則有:

代入得:

b.滑塊在斜面CD和水平地面間多次反復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終靜止于D點(diǎn)。

解得

綜上，μ的取值范圍為或

答案：（1） （2）t= 0.4s （3）或