Question

質(zhì)量為m的小球用長為L的輕繩懸掛于O點，如圖所示，第一次小球在水平力F₁的作用下，從平衡位置A點緩慢地移到B點，力F₁做的功為W₁；第二次小球在大小等于mg的水平恒力F₂作用下，也從平衡位置A點移到B點，力F₂做的功為W₂．若θ為B點輕繩與豎直方向的夾角，則下列關(guān)于W₁和W₂的大小關(guān)系的判斷，正確的是（　　）

A、當(dāng)θ=30°時，有W₁＞W(wǎng)₂

B、當(dāng)θ=30°時，有W₁＜W₂

C、當(dāng)θ=45°時，有W₁＞W(wǎng)₂

D、當(dāng)θ=45°時，有W₁＜W₂

Answer 1

分析：當(dāng)F為恒力時，根據(jù)恒力做功公式求得恒力做的功W₂，而使小球緩慢上升時，其動能不變，根據(jù)動能定理分析W₁，進而帶入角度即可判斷．

解答：解：根據(jù)動能定理得：
當(dāng)使小球緩慢上升時：W₁-mgL（1-cosθ）=0，得W₁=mgL（1-cosθ）
當(dāng)F為恒力等于mg時：W₂=mgLsinθ
A、當(dāng)θ=30°時，W₁=mgL（1-cos30°）=

2- 3

2

mgL，W₂=mgLsin30°=

1

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故A錯誤，B正確；
C、當(dāng)θ=45°時，W₁=mgL（1-cos45°）=

2- 2

2

mgL，W₂=mgLsin45°=

2

2

mgL，所以有W₁＜W₂，故C錯誤，D正確；
故選BD

點評：本題根據(jù)動能定理研究變力做功，根據(jù)恒力做功公式求解恒力做功，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．