Question

如圖所示，水平的傳送帶以初速度v₀=2m/s，加速度a0=2m/s2，順時(shí)針運(yùn)轉(zhuǎn)，此時(shí)在M 輪的正上方，將一質(zhì)量為m=2kg的物體輕放在傳送帶上．已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，兩傳動(dòng)輪M?N之間的距離為L(zhǎng)=10m．求傳送帶將物體由M 處傳送到N 處所用的時(shí)間．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：物體在摩擦力的作用下加速運(yùn)動(dòng)，先根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度a₁=μg=4m/s²因?yàn)閍₁＞a₀，所以木塊先以加速度a₁加速，達(dá)到與傳送帶同速時(shí)，再以a₀加速到最右端，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出共速時(shí)需要的時(shí)間和木塊運(yùn)動(dòng)的位移，剩下的位移木塊和傳送帶一起勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求解時(shí)間，兩段時(shí)間之和即為總時(shí)間．

解答：解：木塊開(kāi)始在傳送帶上做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：
a₁=μg=4m/s²
因?yàn)閍₁＞a₀，所以木塊先以加速度a₁加速，達(dá)到與傳送帶同速時(shí)，再以a₀加速到最右端，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t木塊與傳送帶的速度相同，則
v=v₀+a₀t
v=a₁t
解得：v=4m/s，t=1s
所以，木塊在第一階段的位移
x₁=

1

2

a₁t₁²=2m
即第二段的位移
x₂=L-x₁=8m
x₂=vt₂+

1

2

a₀t₂²
解得：t₂=1.46s
則物塊由M傳到N所用的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂=2.46s
答：傳送帶將物體由M 處傳送到N 處所用的時(shí)間為2.46s．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要對(duì)滑塊受力分析后，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，難度適中．