Question

如圖所示，水平光滑的桌面上放一質(zhì)量為M的玩具小車(chē)，在小車(chē)的光滑的平臺(tái)上有一質(zhì)量可忽略的彈簧，彈簧的一端固定在平臺(tái)上的B點(diǎn)，另一端接觸質(zhì)量為m的小球．若小車(chē)固定在桌面上，壓縮彈簧，克服彈簧的彈力做功W時(shí)，將小球用細(xì)線拴住，然后燒斷細(xì)線，小球被彈出，落在車(chē)上的A點(diǎn)．若小車(chē)不固定，壓縮彈簧后用細(xì)線拴住小球，當(dāng)小車(chē)和小球都靜止時(shí)，燒斷細(xì)線，將小球彈出．問(wèn)：要想使小球也落到A點(diǎn)．壓縮彈簧時(shí)，需克服彈簧彈力做多少功？（設(shè)彈簧壓縮量遠(yuǎn)小于OA距離）

Answer 1

分析：小車(chē)固定在桌面上時(shí)，小球離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出小球的初速度，由動(dòng)能定理得到W與小球平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平距離的關(guān)系；
小車(chē)不固定時(shí)，車(chē)與球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，小球向右彈出后小車(chē)向左運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)再得到彈簧彈性勢(shì)能與小球平拋運(yùn)動(dòng)的高度和水平距離的關(guān)系；再聯(lián)立，即可求解．

解答：解：若小車(chē)固定，彈簧被壓縮時(shí)具有彈性勢(shì)能為：E_p=W．
根據(jù)小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 0

．
小球以v₀作平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
 S_0A=v₀t    
 h=

1

2

gt2
聯(lián)立以上四式，得：W=

m gS 2 OA

8h

若小車(chē)不固定，在水平方向上，小球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，則有：
m

v

′ 0

=MV
系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，則有：
 Ep′=

1

2

m

v′

2 0

+

1

2

MV2
小球以

v

′ 0

作平拋運(yùn)動(dòng)，相對(duì)車(chē)的水平位移也為S_OA，則有：
SOA=(

V

′ 0

+V)t
由功能關(guān)系有：E_p′=W′
解以上各式得壓縮彈簧需克服彈力做功為：
W′=

M

M+m

W
答：壓縮彈簧時(shí)，需克服彈簧彈力做功為

M

M+m

W

點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩種情形，根據(jù)機(jī)械能守恒、平拋運(yùn)動(dòng)和動(dòng)量守恒定律得到克服彈簧彈力做功與平拋運(yùn)動(dòng)的高度、水平位移的關(guān)系是解題，考查綜合應(yīng)用力學(xué)知識(shí)的能力．