Question

半徑為R=0.8m的光滑絕緣導軌固定于豎直平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電小球沿軌道內側做完整的圓周運動．小球運動到A處時動能最大，A點與圓心O的連線與豎直向下方向夾一銳角，如圖所示．已知小球運動到A處時對軌道的壓力F_N=120N，且小球運動過程中最大動能比最小動能多32J．不計空氣阻力．試求：
（1）小球最小動能多大？
（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其它物理量都不變，則小球經0.04s后，其動能與原來小球運動到A處時動能相同，那么小球的質量多大？

Answer 1

分析：（1）小球在A處的動能最大，知A點為等效最低點，小球所受的電場力和重力的合力F方向必與OA平行，與圓心對稱的點為等效最高點，動能最小，根據(jù)動能定理求出等效最高點的速度，從而得出最小動能的大�。�
（2）撤去軌道后，電場力和重力的合力做功，做類平拋運動，抓住動能與原來小球運動到A處時動能相同，確定出到達的位置與A的連線與OA垂直，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋運動的規(guī)律求出小球的質量．

解答：解：（1）小球所受的電場力和重力的合力F方向必與OA平行，且由O指向A．
小球在A處，FN-F=m

v12

R

，Ek1=

1

2

mv12
小球在A關于O點對稱的圓軌道B處時動能最小，設為E_k2，則
根據(jù)動能定理得，E_k2-E_k1=-F?2R
又E_k1-E_k2=32J
聯(lián)立解得F=20N，E_k2=8J．
（2）撤去軌道后小球做類平拋運動，經t=0.04s，動能與原來小球運動到A處時動能相同，因為仍然是重力和電場力做功，所以小球到達位置與A連線OA垂直．
有：F=ma，2R=

1

2

at2
由第一問求出F=20N，代入數(shù)據(jù)解得m=0.01kg．
答：（1）小球的最小動能為8J．
（2）小球的質量為0.01kg．

點評：本題考查了等效場問題，關鍵確定出圓周運動的等效最高點和最低點，結合動能定理和牛頓第二定律進行求解．