Question

如圖所示，一個帶電油滴從O點(diǎn)以速度v向右上方射入勻強(qiáng)電場中，v的方向與電場方向成α角，測得油滴到達(dá)運(yùn)動軌跡的最高點(diǎn)P（圖中未畫出）時，它的速度大小仍為v，則下列說法正確的是（　�。�

• A．重力和電場力的合力方向和OP垂直
• B．不管油滴帶何種電荷，P點(diǎn)總是在O點(diǎn)的右上方
• C．O、P與初速v所成的角度一定為

  π-α

  2

• D．到達(dá)最高點(diǎn)時，重力和電場力對小球做功的瞬時功率為0

Answer 1

分析：將液滴的初速度沿水平和豎直方向分解，水平方向勻變速運(yùn)動，豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時，液滴達(dá)到最高點(diǎn)；當(dāng)帶正電時水平方向向右做勻加速直線運(yùn)動，若帶負(fù)電時水平方向向右做勻減速直線運(yùn)動，后向左做勻加速直線運(yùn)動，

解答：解：A、帶電液滴水平初速度為v₁=v₀cosα，水平方向做勻減速運(yùn)動，由于當(dāng)液滴在電場中運(yùn)動到最高點(diǎn)b時，它的速度方向是水平的，大小也恰為v₀，大于水平方向初速度，因此最高點(diǎn)b在a點(diǎn)左上方，故A錯誤；
B、當(dāng)油滴帶正電時，電場力向右，則油滴向右上方偏，所以P點(diǎn)在O點(diǎn)的右上方；若油滴帶負(fù)電時，電場力向左，則油滴先向右上方偏，后向左上方運(yùn)動，所以P點(diǎn)在O點(diǎn)的左上方．故B錯誤；
C、將油滴所受的電場力和重力的合力作為油滴的等效重力G′，所以小球的運(yùn)動為“類斜上拋運(yùn)動”．（1）若油滴帶正電，則油滴向右做類斜拋運(yùn)動，軌跡如圖5所示．當(dāng)油滴運(yùn)動到最高點(diǎn)P時，速度方向水平，由題意知此時油滴的速度大小仍為v，所以O(shè)P兩點(diǎn)均位于x軸上，由類斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)可知速度方向如圖5所示，則2β=α，所以β=

α

2

，即OP與初速度v的夾角為

α

2

，而G與Eq的合力G′與x軸垂直，所以選項A正確．（2）若油滴帶負(fù)電，則帶電粒子的運(yùn)動軌跡及速度方向如圖6所示，用同樣的方法可求得OP與初速度v的夾角為

π-α

2

，所以選項C正確．
D、在最高點(diǎn)P，等效重力G′與速度v的方向不垂直，所以其瞬時功率不為零，故D錯誤；
故選：C

點(diǎn)評：本題以帶電液滴在復(fù)合場中的運(yùn)動為背景考查了電勢、電勢差等問題，其關(guān)鍵是分析清楚帶電液滴的運(yùn)動規(guī)律．