Question

11．“猴子蕩秋千”是馬戲團的經(jīng)典表演節(jié)目．如圖所示，離地面高H=5.4m的O點固定一根長L=3.6m且不可伸長的輕質(zhì)繩，在繩的一側(cè)有一平臺，拉直繩子，其末端正好位于平臺邊緣A點，繩子與豎直方向成60°角．有一質(zhì)量m=5kg的猴子在A點抓住繩子末端無初速度地離開平臺．在運動過程中猴子可視為質(zhì)點，空氣阻力不計，取g=10m/s²．求：
（1）猴子經(jīng)過O點正下方B點時的速度大��；
（2）猴子經(jīng)過O點正下方B點時受到的繩子拉力大小；
（3）若猴子在B點放開繩子，則其落地點C與懸點O間的水平距離多大？

Answer 1

分析 （1）由靜止釋放，細繩的拉力不做功，機械能守恒，據(jù)此定律列式可求得猴子擺到最低點B時的速度大�。�
（2）在最低點，由重力和細繩拉力的合力提供小球的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細繩的拉力大�。�
（3）猴子在B點放開繩子后做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律求落地點C與懸點O間的水平距離．

解答 解：（1）猴子下擺過程，根據(jù)機械能守恒定律得：
  mgL（1-cos60°）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得，小球擺到最低點A時的速度大小為  v=$\sqrt{gL}$=$\sqrt{10×3.6}$m/s=6m/s；
（2）在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律得：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立上兩式得：T=m（g+$\frac{{v}^{2}}{L}$）=5×（10+$\frac{{6}^{2}}{3.6}$）N=100N
（3）猴子在B點放開繩子后做平拋運動，則有
  H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
  x=v₀t
解得 x=3.6m
答：
（1）猴子經(jīng)過O點正下方B點時的速度大小是6m/s；
（2）猴子經(jīng)過O點正下方B點時受到的繩子拉力大小是100N；
（3）若猴子在B點放開繩子，則其落地點C與懸點O間的水平距離是3.6m．

點評 本題是機械能守恒定律、向心力知識和平拋運動的綜合，明確向心力的來源，運用運動的分解法研究平拋運動是解題的關(guān)鍵．