Question

13．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運(yùn)動(dòng)的速率隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時(shí)刻到達(dá)最高點(diǎn)，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球在上升過(guò)程中加速度逐漸減小，在下降過(guò)程逐漸增大
• B． 小球被拋出時(shí)的加速度值最大，到達(dá)最高點(diǎn)的加速度值最小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球上升過(guò)程的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，下落過(guò)程中加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速；
（2）剛拋出時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過(guò)程中，若時(shí)間很短時(shí)可以看加速度不變，再根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)公式進(jìn)行求和即可求解．

解答 解：A、由圖象可知，下落過(guò)程中加速度越來(lái)越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后勻速，故AB錯(cuò)誤；
B、勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，受力平衡，則有：$mg=k{v_1}，k=\frac{mg}{v_1}$
所以剛拋出時(shí)，mg+kv₀=ma，
$a=\frac{{{v_0}+{v_1}}}{v_1}g$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g；故C正確；
D、速度時(shí)間圖象與時(shí)間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故小球上升過(guò)程的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查牛頓第二定律及圖象的應(yīng)用；要注意速度時(shí)間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會(huì)用極限的思想求解位移．