Question

13．從地面上以初速度v₀豎直上拋一質(zhì)量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，小球運動的速率隨時間變化的規(guī)律如圖所示，t₁時刻到達最高點，落地速率為v₁，且落地前小球已經(jīng)做勻速運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球在上升過程中加速度逐漸減小，在下降過程逐漸增大
• B． 小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
• C． 小球拋出瞬間的加速度大小為（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g
• D． 小球上升過程的平均速度大于$\frac{{v}_{0}}{2}$

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速；
（2）剛拋出時，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（3）上升過程中，若時間很短時可以看加速度不變，再根據(jù)勻變速運動公式進行求和即可求解．

解答 解：A、由圖象可知，下落過程中加速度越來越小的加速運動，最后勻速，故AB錯誤；
B、勻速運動時，受力平衡，則有：$mg=k{v_1}，k=\frac{mg}{v_1}$
所以剛拋出時，mg+kv₀=ma，
$a=\frac{{{v_0}+{v_1}}}{v_1}g$=（1+$\frac{{v}_{0}}{{v}_{1}}$）g；故C正確；
D、速度時間圖象與時間軸包圍的面積表示位移，從圖象可以看出，位移小于陰影部分面積，而陰影部分面積是勻減速直線運動的位移，勻減速直線運動的平均速度等于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故小球上升過程的平均速度小于$\frac{{v}_{0}}{2}$，故D錯誤；
故選：C

點評 本題考查牛頓第二定律及圖象的應(yīng)用；要注意速度時間圖象斜率表示加速度，面積表示位移，會用極限的思想求解位移．