Question

如圖所示，傳送帶與地面傾角θ=30°，AB長度為L=16.5m，傳送帶以v₀=11m/s 的速率逆時針轉(zhuǎn)動．在傳遞帶上端A無初速度地放上一個質(zhì)量為m=0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=

2 3

5

，取g=10m/s²，則：
（1）從物體開始運動至物體剛與傳送帶達(dá)到共同速度這一過程中，傳送帶的摩擦力對物體做了多少功？
（2）物體從與傳送帶達(dá)到共同速度的瞬間至滑到B端的過程中，傳送帶的摩擦力對物體又做了多少功？

Answer 1

分析：（1）物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑；先根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式求解位移，再根據(jù)恒力做功的表達(dá)式求解摩擦力的功；
（2）當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＞tanθ，物體跟隨傳送帶勻速運動，根據(jù)平衡條件得到靜摩擦力，然后根據(jù)恒力做功的表達(dá)式求解摩擦力的功．

解答：解：（1）物體放上傳送帶后，受到傳送帶的沿斜面向下的滑動摩擦力f₁，以a₁做勻加速直線運動，直至與傳送帶速度相等．設(shè)這一過程所需的時間為t₁，物體下滑的位移為s₁，則：
由牛頓第二定律，有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁              ①
由運動學(xué)公式，有：
s1=

1

2

a1

t

2 1

                       ②
v₀=a₁t₁                         ③
代入數(shù)據(jù)，解得：
a1=11m/s2，t₁=1s，s₁=5.5m
滑動摩擦力對物體做正功：
W₁=μmgcosθ?s₁=16.5J
（2）物體與傳送帶達(dá)到共同速度后，因為mgsinθ＜μmgcosθ，物體將與傳送帶保持相對靜止，以v₀勻速下滑，設(shè)再經(jīng)t₂時間物體滑至B端，故由A到B的時間摩擦力對物體做負(fù)功：
W₂=-mgsinθ?（L-s₁）=-27.5J
答：（1）從物體開始運動至物體剛與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中，傳送帶的摩擦力對物體做了16.5J的功；
（2）物體從與傳送帶達(dá)到共同速度的瞬間至滑到B端的過程中，傳送帶的摩擦力對物體又做了-27.5J的功．

點評：本題關(guān)鍵是分析加速到速度等于傳送帶速度后木塊的運動情況，再根據(jù)運動學(xué)公式求解位移，最后根據(jù)恒力做功的表達(dá)式求解恒力的功．