Question

2011年9月29日晚21時(shí)16分，我國(guó)將首個(gè)目標(biāo)飛行器天宮一號(hào)發(fā)射升空，它將在兩年內(nèi)分別與神舟八號(hào)、神舟九號(hào)、神舟十號(hào)飛船對(duì)接，從而建立我國(guó)第一個(gè)空間實(shí)驗(yàn)室．天宮一號(hào)發(fā)射后最終進(jìn)入近地點(diǎn)距地面h=355km的工作軌道，開(kāi)始它的使命．假如天宮一號(hào)的工作軌道近似看作距地面h高的圓形軌道，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A．天宮一號(hào)運(yùn)行的周期為2π

  R g

• B．天宮一號(hào)在軌繞行速度為

  g(R+h)

• C．天宮一號(hào)在軌運(yùn)行的角速度為

  gR2 (R+h)3

• D．天宮一號(hào)上質(zhì)量為m的實(shí)驗(yàn)儀器所受重力為mg

Answer 1

分析：用萬(wàn)有引力提供天宮一號(hào)的向心力求解即可，注意靈活應(yīng)用向心力公式．

解答：解：ABC、地球?qū)μ鞂m一號(hào)的萬(wàn)有引力提供向心力，即：

GMm

(R+H)2

=mω²（R+h）=m

v2

R+h

=m

4π2

T2

（R+h）…①
在地球表面重力近似等于萬(wàn)有引力，故有：
m₁g=

GMm1

R2

  
得：GM=gR²  （黃金代換）…②
聯(lián)立求天宮一號(hào)的周期、繞行速度和角速度為：
T=

2π

R

(R+h)3 g

，
v=R

g R+h

，
ω=R

g (R+h)3

，故AB錯(cuò)誤，C正確．
D、質(zhì)量為m的實(shí)驗(yàn)儀器隨天宮一號(hào)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，地球?qū)��?shí)驗(yàn)儀器的引力提供向心力，所以實(shí)驗(yàn)儀器所受重力并不是mg，g為地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：利用萬(wàn)有引力提供向心力和行星表面附近重力等于萬(wàn)有引力（也稱(chēng)黃金代換）求解天體間運(yùn)動(dòng)，是本章解題的基本思路．