Question

如圖所示，質(zhì)量為m_A=2kg的平板車(chē)A靜止在水平地面上，車(chē)長(zhǎng)d =5m。物塊B靜止在平板車(chē)左端，在物塊B正前方某處。有一小球C，球C通過(guò)長(zhǎng)l = 0.32m的細(xì)繩與固定點(diǎn)O相連，球C恰好與物塊B等高，且C始終不與平板車(chē)A接觸。在t = 0時(shí)刻，平板車(chē)A突然獲得水平初速度v₀開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，后來(lái)某一時(shí)刻物塊B與球C發(fā)生彈性碰撞，碰后球C恰好能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。若B、C可視為質(zhì)點(diǎn)，m_B=m_C= 1kg，物塊B與平板車(chē)A、平板車(chē)A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為µ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）B、C碰撞瞬間，細(xì)繩拉力的大小？
（2）B、C碰撞前瞬間物塊B的速度大小。
（3）若B、C碰撞時(shí)，物塊B在平板車(chē)的中間位置，且t₀=1.5s時(shí)平板車(chē)A的速度變?yōu)関₁ =5m/s，則
物塊B是在加速階段還是減速階段與球C相碰撞？小車(chē)的初速度v₀多大？

Answer 1

（1）60N（2）4m/s；（3）減速階段與球C相碰；9m/s；

試題分析：（1）當(dāng)球C在最高點(diǎn)處時(shí)。由牛頓第二定律，得 
碰后球C從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程中：
   
當(dāng)球C在最低點(diǎn)處：  
解得：F＝60N    
（2）物塊B與球C碰撞前速度為，碰撞后速度為，則
   
   
解得： 
（3）剛開(kāi)始時(shí)，平板車(chē)的加速度大小，物塊B的加速度大小，
對(duì)平板車(chē)，由牛頓第二定律， 得
對(duì)物塊B，        
假設(shè)B在加速階段與C相碰，加速時(shí)間，則

,且 
故平板車(chē)A的初速度   
時(shí)平板車(chē)速度        
由于 所以物塊B只能在與平板車(chē)相對(duì)靜止共同減速階段與球C相碰。
物塊B與平板車(chē)相對(duì)靜止共同減速時(shí)加速度大小，由牛頓第二定律，得
    
設(shè)物塊B與平板車(chē)速度相對(duì)滑動(dòng)時(shí)間，則
      
        
聯(lián)立式子，解得：