Question

【題目】如圖所示,水平軌道的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切于點,右端與一傾角為的光滑斜面軌道在點平滑連接(即物體經(jīng)過點時速度的大小不變),斜面頂端固定一輕質彈簧,一質量為的滑塊從圓弧軌道的頂端點由靜止釋放,經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧,第一次可將彈簧壓縮至點,已知光滑圓軌道的半徑,水平軌道長為,其動摩擦因數(shù),光滑斜面軌道上長為,取,求

(1)滑塊第一次經(jīng)過圓軌道上點時對軌道的壓力大小;

(2)整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能;

(3)滑塊在水平軌道上運動的總時間及滑塊幾次經(jīng)過點.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 3次

【解析】本題考查機械能與曲線運動相結合的問題，需運用動能定理、牛頓運動定律、運動學公式、功能關系等知識。

(1)滑塊從點到點,由動能定理可得:

解得:

滑塊在點:

解得:

由牛頓第三定律可得:物塊經(jīng)點時對軌道的壓力

(2)滑塊第一次到達點時,彈簧具有最大的彈性勢能.滑塊從點到點,由動能定理可得:

解得:

(3)將滑塊在段的運動全程看作勻減速直線運動

加速度

則滑塊在水平軌道上運動的總時間

滑塊最終停止上在水平軌道間,設滑塊在段運動的總路程為,從滑塊第一次經(jīng)過點到最終停下來的全過程,

由動能定理可得:

解得:

結合段的長度可知,滑塊經(jīng)過點3次。