Question

（2005?北京）下雪天，卡車(chē)在筆直的高速公路上勻速行駛．司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)前方停著一輛故障車(chē)，他將剎車(chē)踩到底，車(chē)輪被抱死，但卡車(chē)仍向前滑行，并撞上故障車(chē)，且推著它共同滑行了一段距離l后停下．事故發(fā)生后，經(jīng)測(cè)量，卡車(chē)剎車(chē)時(shí)與故障車(chē)距離為L(zhǎng)，撞車(chē)后共同滑行的距離l=

8

25

L．假定兩車(chē)輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同．已知卡車(chē)質(zhì)量M為故障車(chē)質(zhì)量m的4倍．
（1）設(shè)卡車(chē)與故障車(chē)相撞前的速度為v₁，兩車(chē)相撞后的速度變?yōu)関₂，求

v1

v2

（2）卡車(chē)司機(jī)至少在距故障車(chē)多遠(yuǎn)處采取同樣的緊急剎車(chē)措施，事故就能免于發(fā)生．

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出兩車(chē)相撞后的速度．
清楚碰撞前后運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，運(yùn)用動(dòng)能定理研究相撞前卡車(chē)和碰撞后兩車(chē)得出關(guān)系式．

解答：解：（1）由碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒Mv₁=（M十m）v₂        ①
則

v1

v2

=

5

4

2）設(shè)卡車(chē)剎車(chē)前速度為v₀，輪胎與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，根據(jù)動(dòng)能定理得：
兩車(chē)相撞前卡車(chē)動(dòng)能變化

1

2

Mv₀²-

1

2

Mv₁²=μMgL  ②
碰撞后兩車(chē)共同向前滑動(dòng)，動(dòng)能變化 

1

2

（m+M）v₂²-0=μ（m+M）gl   ③
由②式  v₀²-v₁²=2μgL
由③式  v₂²=2μgl
又因l=

8

25

L，得  v₀²=3μgl
如果卡車(chē)滑到故障車(chē)前便停止，由 

1

2

Mv₀²=μMgL′④
解得：L′=

3

2

L
這意味著卡車(chē)在距故障前至少

3

2

L處便緊急剎車(chē)，才能免于事故．
答：（1）設(shè)卡車(chē)與故障車(chē)相撞前的速度為v₁，兩車(chē)相撞后的速度變?yōu)関₂，

v1

v2

=

5

4

，
（2）卡車(chē)在距故障前至少

3

2

L處便緊急剎車(chē)，才能免于事故．

點(diǎn)評(píng)：碰撞的瞬間我們可以運(yùn)用動(dòng)量守恒定律研究問(wèn)題．
該題可以運(yùn)用動(dòng)能定理也可以運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式解決問(wèn)題．