Question

16．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的A→B→C→D→A循環(huán)，該過(guò)程每個(gè)狀態(tài)視為平衡態(tài)，各狀態(tài)參數(shù)如圖所示．A狀態(tài)的壓強(qiáng)為1×10⁵Pa，求：
（i）B狀態(tài)的溫度；
（ii）完成一個(gè)循環(huán)，氣體與外界熱交換的熱量．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知AB兩個(gè)狀態(tài)的體積，且由A到B做等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
（2）從A態(tài)又回到A態(tài)的過(guò)程溫度不變，所以內(nèi)能不變，根據(jù)熱力學(xué)定律列式求解．

解答 解：（i）理想氣體從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過(guò)程中，壓強(qiáng)保持不變，根據(jù)蓋•呂薩克定律有：
$\frac{{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}$   
代入數(shù)據(jù)解得：${T}_{B}^{\;}=\frac{{V}_{B}^{\;}}{{V}_{A}^{\;}}{T}_{A}^{\;}=\frac{2×1{0}_{\;}^{-3}}{1×1{0}_{\;}^{-3}}×300K=600K$  
（ii）理想氣體從A狀態(tài)到B狀態(tài)的過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功：
${W}_{1}^{\;}=-{P}_{A}^{\;}（{V}_{B}^{\;}-{V}_{A}^{\;}）$
解得：${W}_{1}^{\;}=-100J$  
氣體從B狀態(tài)到C狀態(tài)的過(guò)程中，體積保持不變，根據(jù)查理定律有：
$\frac{{P}_{B}^{\;}}{{T}_{B}^{\;}}=\frac{{P}_{C}^{\;}}{{T}_{C}^{\;}}$
解得：${P}_{C}^{\;}=2.5×1{0}_{\;}^{5}{P}_{a}^{\;}$  
從C狀態(tài)到D狀態(tài)的過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功：
${W}_{2}^{\;}={P}_{C}^{\;}（{V}_{B}^{\;}-{V}_{A}^{\;}）$
解得：${W}_{2}^{\;}=250J$ 
一次循環(huán)過(guò)程中外界對(duì)氣體所做的總功為：$W={W}_{1}^{\;}+{W}_{2}^{\;}=150J$
理想氣體從A狀態(tài)完成一次循環(huán)，回到A狀態(tài)，始末溫度不變，所以內(nèi)能不變．根據(jù)熱力學(xué)第一定律有：
△U=W+Q  
解得：Q=-150J    
故完成一個(gè)循環(huán)，氣體對(duì)外界放熱150J．
答：（i）B狀態(tài)的溫度600K；
（ii）完成一個(gè)循環(huán)，氣體對(duì)外界放出的熱量150J．

點(diǎn)評(píng) 本題是理想氣體狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律的綜合應(yīng)用．運(yùn)用熱力學(xué)第一定律時(shí)，注意做功W和熱量Q的符號(hào)，對(duì)外做功和放熱為負(fù)的，對(duì)氣體做功和吸熱為正的