Question

12．利用如圖甲所示的電路測(cè)定電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，提供的器材為：
（A）干電池兩節(jié)，每節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)約為1.5V，內(nèi)阻未知
（B）直流電壓表V₁、V₂，內(nèi)阻很大
（C）直流電流表A，內(nèi)阻忽略不計(jì)
（D）定值電阻R，阻值不小于5Ω
（E）滑動(dòng)變阻器
（F）導(dǎo)線和開關(guān)

（1）某一組同學(xué)利用該電路完成實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于某根導(dǎo)線發(fā)生斷路故障，因此只記錄了一個(gè)電壓表和電流表的示數(shù)．利用多次測(cè)量獲得的數(shù)據(jù)作出如圖乙所示的U-I圖．該同學(xué)測(cè)得兩節(jié)干電池總電動(dòng)勢(shì)為2.9V，總內(nèi)阻為3.1Ω．
（2）另一組同學(xué)連接好電路后，由于電流表發(fā)生短路故障，因此只記下兩個(gè)電壓表的示數(shù)．測(cè)得多組數(shù)據(jù)后，他們以表V₁的示數(shù)U₁為橫坐標(biāo)、表V₂的示數(shù)U₂為縱坐標(biāo)作圖象，也得到一條不過(guò)原點(diǎn)的直線，如圖丙所示．則兩節(jié)干電池總電動(dòng)勢(shì)大小為2.66V，兩節(jié)干電池總內(nèi)阻不可以（選填“可以”或“不可以”）求出．
如果該組同學(xué)希望通過(guò)利用圖象縱坐標(biāo)上的截距直接得到電源的總電動(dòng)勢(shì)，若取U₁為縱坐標(biāo)，應(yīng)該選用U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖（請(qǐng)寫出推導(dǎo)過(guò)程）．推導(dǎo)：實(shí)驗(yàn)原理為 E=U₁+$\frac{U1-U2}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應(yīng)選U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖，才可以通過(guò)圖線直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)．．

Answer 1

分析 （1）由表格中數(shù)據(jù)采用描點(diǎn)法可以將各點(diǎn)描于坐標(biāo)中，用直線將各點(diǎn)連接，若不能在一直線上，則可將各點(diǎn)均勻分布在直線兩邊；由圖象的截距及斜率的含義可求得電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻；分析測(cè)得的內(nèi)阻數(shù)據(jù)，可知哪一電表正確接入；
（2）根據(jù)電路結(jié)構(gòu)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓規(guī)律可求得R₀兩端的電壓；由歐姆定律可求得電路中的電流；由閉合電路歐姆定律可得出關(guān)于兩電壓值的表示式，由圖象的意義可得出電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻．

解答 解：（1）如圖所示；由U=E-Ir可知；
圖象與縱軸的交點(diǎn)為電源的電動(dòng)勢(shì)，故E=2.9V；（2.9--2.98V均算正確）；
圖象的斜率表示電源的電動(dòng)勢(shì)，r=$\frac{2.9-1.9}{0.32}$=3.1Ω（3.0--3.4均可）
若示數(shù)為V₂電表的，則測(cè)量的內(nèi)電阻一定包含有定值電阻R₀，而定值電阻大于5Ω，故說(shuō)明讀數(shù)只能是讀的V₁；
（2）電壓表V₁測(cè)量電源的輸出電壓，而V₂測(cè)得為滑動(dòng)變阻器兩端的電壓；
由閉合電路歐姆定律可知：U₁=E-$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{{R}_{0}}$r變形得：
U₁=$\frac{r}{{R}_{0}+r}$U₂+$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$
由題意可知：$\frac{{R}_{0}E}{{R}_{0}+r}$=b；
$\frac{r}{{R}_{0}+r}$=k
聯(lián)立解得：E=$\frac{1-k}$=-$\frac{17}{1-\frac{17}{2.3}}$=2.66V；
由于不知道R₀的具體阻值，故無(wú)法求得干電池的總電阻．
推導(dǎo)：由閉合電路歐姆定律可知：
實(shí)驗(yàn)原理為 E=U₁+$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應(yīng)選U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖，才可以通過(guò)圖線直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)．
故答案為：（1）2.9，3.1；
（2）2.66　不可以；
（3）U₁-U₂
推導(dǎo)：實(shí)驗(yàn)原理為 E=U₁+$\frac{{U}_{1}-{U}_{2}}{R}$r，
可將公式變形為 U₁=-$\frac{r}{R}$（U₁-U₂）+E
所以，應(yīng)選U₁-U₂作為橫坐標(biāo)作圖，才可以通過(guò)圖線直接得到電源的電動(dòng)勢(shì)．

點(diǎn)評(píng) 本題難點(diǎn)在于能否找出兩電壓表的關(guān)系，要注意正確由閉合電路歐姆定律及串聯(lián)電路的規(guī)律去找出正確的結(jié)論；在聯(lián)立求解時(shí)，要注意將R₀和r消去．