Question

【題目】由陰極發(fā)射的電子經加速電極加速后垂直射向一開有兩條平行狹縫的屏，電子自狹縫出射后打在一熒光屏上，如圖所示，由于電子具有波動性，熒光屏上將出現明暗相間的條紋，設加速電極與陰極之間的電壓為，兩平行狹縫之間的距離為，試問：

（1）在整個裝置的軸線與熒光屏的交點處，將出現暗條紋還是明條紋？

（2）設位于軸線外側的第一條亮條紋出現在角處的點，若加速電壓不是很大，寫出的表達式（以、及其他恒量表示）.

（3）在加速電壓很大的情況下，的表達式又會怎樣？

Answer 1

【答案】（1）屏上O點為亮條紋

（2）

（3）

【解析】

（1）屏上的圖樣與光的雙縫干涉圖樣相同，屏上點為亮條紋.

（2）不是很大，則加速度也不是很大：，

所以，為電子靜止質量.

據德布羅意的公式：.

已知點為第一條亮條紋的位置，則，

所以，，很小，所以.

（3）在很大時，電子加速后的速度也很大，必須考慮相對論修正.

功能關系：.

為加速后電子的質量.

由相對論普遍關系：.

所以，動量.

德布羅意波長：.

所以.

在我們所熟知的各種粒子中，電子是質量較小的粒子之一，其離子性與波動性在一定條件下都很容易觀察到，因此，討論物質的波粒二象性多以電子所表現出的二象性來加以討論.

不論是電磁波還是概率波，都有干涉與衍射特征，并且有相同的規(guī)律，所以，我們可以借助光的雙縫干涉背景來描述概率波的雙縫干涉. 至于在這一過程中所表現的粒子性，我們亦可用單個的粒子運動來加以描述.此外，電子的質量很小，很容易被加速，當速度較高時，就有必要考慮相對論效應. 電子的這種多重性質，無疑加大了我們分析判斷的難度，應多加小心.