Question

真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強電場.在電場中,若將一個質(zhì)量為m、帶正電的小球由靜止釋放,運動中小球的速度與豎直方向夾角為37°(取sin37°=0.6,cos37°=0.8).現(xiàn)將該小球從電場中某點以初速度v₀豎直向上拋出,求運動過程中

(1)小球受到的電場力的大小及方向；

(2)小球從拋出點至最高點的電勢能變化量；

(3)小球的最小動量的大小及方向.

Answer 1

解：(1)根據(jù)題設(shè)條件,電場力大小F=mgtan37°=mg,電場力的方向水平向右.

(2)小球沿豎直方向做勻減速運動,速度為v_y ,則v_y=v₀-gt,沿水平方向做初速度為0的勻加速運動,加速度為a,則a_x=g.

小球上升到最高點的時間t=,此過程小球沿電場方向位移s_x=a_xt²=

,電場力做功W=F_es_x=mv₀²

小球上升到最高點的過程中,電勢能減少mv₀².

(3)水平速度v_x=a_xt,豎直速度v_y=v₀-gt

小球的速度v=

由以上各式得出g²t²-2v₀gt+(v₀²-v²)=0

解得當(dāng)t=時,v有最小值v_min=v₀

此時v_x=v₀·v_y=v₀,tanθ=,即與電場方向夾角為37°斜向上

小球動量的最小值為p_min=mv_min=mv₀

最小動量的方向與電場方向夾角為37°,斜向上.