Question

5．某待測(cè)電阻R_x的阻值在80～100Ω之間，現(xiàn)要測(cè)量其阻值，實(shí)驗(yàn)室提供如下器材：
A．電流表A₁（量程30mA、內(nèi)阻r₁=10Ω）
B．電流表A₂（量程l50mA、內(nèi)阻r₂約為30Ω）
C．電壓表（量程l5V、內(nèi)阻約為10kΩ）
D．定值電阻R₀=20Ω
E．滑動(dòng)變阻器R（最大阻值約為10Ω）
F．電源E（電動(dòng)勢(shì)4V）
G．開(kāi)關(guān)S、導(dǎo)線若干
（1）要完成此實(shí)驗(yàn)，根據(jù)提供的器材，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲、乙兩種電路圖，經(jīng)討論后，一致認(rèn)為圖乙設(shè)計(jì)的電路更合適，請(qǐng)寫(xiě)出原因乙．

（2）如果用圖乙來(lái)測(cè)量R_x，已知電流表A₁和A₂的讀數(shù)分別為I₁和I₂，則R_x=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．（用題中所給物理量字母表示，不代入數(shù)據(jù)）
（3）如果不考慮電表讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差，那么用圖甲測(cè)得的R_x值小于真實(shí)值，用圖乙測(cè)得的R_x值等于真實(shí)值．（填“大于”、“等于”或“小于”）
（4）在圖乙中，考慮到電表讀數(shù)產(chǎn)生的偶然誤差，可以通過(guò)控制滑動(dòng)變阻器來(lái)改變兩個(gè)電流表的讀數(shù)I₁和I₂，作出如圖丙所示圖線，根據(jù)圖丙，計(jì)算出待測(cè)電阻R_x=90Ω（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）分析圖示電路圖，從減小實(shí)驗(yàn)誤差的 較大分析選擇所需實(shí)驗(yàn)電路．
（2）根據(jù)圖示電路圖要與串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律求出電阻的表達(dá)式．
（3）根據(jù)圖示電路圖分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）根據(jù)電路圖與圖示圖象應(yīng)用歐姆定律求出電阻阻值．

解答 解：（1）電源電動(dòng)勢(shì)為4V，如果用圖甲，電壓表量程為15V，指針偏轉(zhuǎn)角度太小，導(dǎo)致讀數(shù)產(chǎn)生較大的偶然誤差；圖甲電壓表分流也會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，使用圖乙可以有效消除這個(gè)誤差，故選擇圖乙所示電路．
（2）由圖乙所示電路圖由歐姆定律可知：R_X+r₁=$\frac{{（I}_{2}-{I}_{1}）{R}_{0}}{{I}_{1}}$，
則待測(cè)電阻阻值為：R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁．
（3）由圖甲所示電路圖可知，由于電壓表的分流作用，電流表所測(cè)電流大于通過(guò)待測(cè)電阻的電流，電流測(cè)量值偏大，電壓測(cè)量值等于真實(shí)值，由歐姆定律可知，用圖甲測(cè)得的R_x值小于真實(shí)值；用圖乙電路消除了系統(tǒng)誤差，用圖乙測(cè)得的R_x值等于真實(shí)值．
（4）由圖丙所示I₂-I₁，圖象可知，圖象的斜率：k=$\frac{120}{20}$=6，則I₂=kI₁=6I₁，
待測(cè)電阻阻值為：R_X=$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁=$\frac{6{I}_{1}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$×20-10=90Ω；
故答案為：（1）乙；（2）$\frac{{I}_{2}-{I}_{1}}{{I}_{1}}$R₀-r₁；（3）小于，等于；（4）90．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)，巧妙地設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路可以消除系統(tǒng)誤差，要注意這種方法的學(xué)習(xí)與掌握；分析清楚電路結(jié)構(gòu)是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用串并聯(lián)電路特點(diǎn)與歐姆定律可以解題．