Question

（2013?黑龍江模擬）如圖所示，在直角會(huì)標(biāo)系xOy平面內(nèi)，一質(zhì)量為m的輕質(zhì)小球（不計(jì)重力）在A
（-2L₀，-L₀）點(diǎn)獲得一沿x軸正方向的初速度v₀，同時(shí)在第三象限內(nèi)受到方向豎直向上、大小為F的恒力，小球運(yùn)動(dòng)到第二象限后受到豎直向下、大小也為F的恒力作用，并恰好能從y軸上的A′（0，L₀）垂直于y軸進(jìn)入到第一象限，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2L₀，0）
（1）求此小球受到的恒力F的大��；
（2）將此小球移至A、C間其他位置，仍以速度v₀沿x軸正方向進(jìn)入，若小球仍能垂直于y軸從OA′間進(jìn)入第一象限，則小球在A、C間的位置的y軸坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件？

Answer 1

分析：（1）抓住小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律求出恒力F的大小．
（2）抓住小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合2L₀=（2n+1）?2△x，△x為小球第一次到達(dá)x軸的水平位移求出小球第一次到達(dá)x軸的時(shí)間，從而根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出縱坐標(biāo)所滿足的條件．

解答：解：（1）從A點(diǎn)射出的小球，由A運(yùn)動(dòng)到A′的時(shí)間為T(mén)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡和對(duì)稱(chēng)性可知，
x軸方向：2L₀=v₀T
y軸方向：2L0=2×

1

2

×

F

m

(

T

2

)2
解得F=

2mv02

L0

．
（2）設(shè)到C點(diǎn)的距離△y處射出的小球通過(guò)第三象限和第二象限后也能沿x軸正方向射入第一象限，小球第一次到達(dá)x軸的時(shí)間為△t，水平位移為△x，則有
△x=v₀△t
△y=

1

2

?

F

m

△t2
2L₀=（2n+1）?2△x
所以△y=

L

(2n+1)2

小球在A、C間的位置的y軸坐標(biāo)為y=-

L0

(2n+1)2

（n=0，1，2，3…）．
答：（1）小球受到的恒力F的大小為

2mv02

L0

．
（2）小球在A、C間的位置的y軸坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件y=-

L0

(2n+1)2

（n=0，1，2，3…）．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握處理曲線運(yùn)動(dòng)的方法，得出水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．