Question

15．某同學利用如圖1裝置研究物體以相同的初速度與不同質(zhì)量的物體發(fā)生完全非彈性碰撞時的規(guī)律．器材：輕彈簧、刻度尺、材料相同的兩物塊m和M、砝碼若干．實驗前，將一水平滑槽固定在地面上，已知滑槽足夠長，與物塊間摩擦系數(shù)為μ（μ值較�。�．物塊M的上表面有四個卡孔，每個卡孔可以放入一個砝碼，從而方便在實驗中改變被碰物體的質(zhì)量．在物塊M的左端粘上雙面膠以保證m和M相碰后粘在一起運動，已知重力加速度為g．
實驗步驟如下：

Ⅰ把輕彈簧一端固定在水平滑槽的左端，記錄下彈簧自由端的位置O
Ⅱ放置物塊M在某 C點處，記錄下此C位置．用物塊m壓縮彈簧至某位置B處，記錄下位置B，放手使物塊m彈出，m和物塊M碰撞后一起向右運動至停下，記錄m和M碰后一起滑行的距離x
Ⅲ逐次在M上添加不同個數(shù)的砝碼，重復幾次Ⅱ，測出幾個對應的x
已知m=20g，每個砝碼的質(zhì)量m₀=5g，測量數(shù)據(jù)如表：

砝碼數(shù)/個	0	1	2	3	4
x（cm）	100.00	44.40	25.00	16.01	11.10
$\frac{1}{x}$（cm-1）	0.010	0.023	0.040	0.063	0.090
$\sqrt{x}$（cm0.5）	10.00	6.70	5.00	4.00	3.30
$\frac{1}{\sqrt{x}}$（cm-0.5）	0.10	0.15	0.20	0.25	0.30

回答下列問題：
①每次實驗都將M放在相同的C點，都讓m壓縮到相同的位置B再放手可以保正每次碰前m的速度相同（填“相同”或“不同”）
②若M在初始時按照圖中的擺放方法，則測量x時，應測量C點到停下后M的右端（填“左端”或“右端”）間的距離
③利用碰撞后到停下的過程，可表示出碰后的速度為$\sqrt{2μgx}$（用g，x，μ表示）
④從表格中可以發(fā)現(xiàn)隨著砝碼個數(shù)增加，距離x變短，為找到定量規(guī)律，我們可以選用添加的砝碼質(zhì)量m₁為縱坐標，$\frac{1}{\sqrt{x}}$（選填x、$\frac{1}{x}$、$\sqrt{x}$、$\frac{1}{\sqrt{x}}$）為橫坐標，可做出如圖2的直線函數(shù)圖線．若延長得該直線的縱截距為-40g，則M的質(zhì)量應為20g．
⑤利用③、④中的結論及表格中的任意一組數(shù)據(jù)，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出m在碰前瞬間的速度．

Answer 1

分析 ①m從同一位置出發(fā)經(jīng)過相同的運動路徑彈簧對m做功相同、m克摩擦力做功相同，m獲得的速度相等．
②物體初位置到末位置的距離是物體位移的大小，分析圖示實驗答題．
③對M應用動能定理求出其初速度．
④分析表中實驗數(shù)據(jù)，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分析答題，根據(jù)圖示圖象求出M的質(zhì)量．
⑤分析表中實驗數(shù)據(jù)然后得出結論．

解答 解：①每次實驗都將M放在相同的C點，都讓m壓縮到相同的位置B再放手，彈簧對m做功相同、m克服摩擦阻力做功相同，由動能定理可知，每次碰前m的速度相同．
②由圖示實驗可知，測量x時，應測量C點到停下后M的右端間的距離．
③碰撞后，對M，由動能定理得：-μMgx=0-$\frac{1}{2}$Mv²，解得：v=$\sqrt{2μgx}$，則碰后M的速度為：$\sqrt{2μgx}$．
④由表中實驗數(shù)據(jù)可知，添加的砝碼質(zhì)量m₁與$\frac{1}{\sqrt{x}}$成正比，可以選用添加的砝碼質(zhì)量m₁為縱坐標，$\frac{1}{\sqrt{x}}$為橫坐標作出如圖2的直線函數(shù)圖線．
圖象延長與縱軸交點截距的絕對值是砝碼與M的質(zhì)量之和，直線的縱截距為-40g，則：m_總=M+m=40g，M的質(zhì)量：M=m_總-m=40g-20g=20g．
⑤利用③、④中的結論及表格中的任意一組數(shù)據(jù)，根據(jù)動量守恒定律，可以計算出m在碰前瞬間的速度．
故答案為：①相同；②右端；③$\sqrt{2μgx}$；④$\frac{1}{\sqrt{x}}$；20；⑤動量守恒．

點評 該實驗具有創(chuàng)新性，比較新穎，分析清楚題意，分析清楚圖示實驗、應用動能定理、分析清楚表中實驗數(shù)據(jù)即可正確解題．