Question

【題目】如圖所示，有兩條相距的平行的金屬導(dǎo)軌，軌道左側(cè)的光滑斜面傾斜角，右側(cè)水平軌道分為3個(gè)區(qū)域，第I區(qū)域的長(zhǎng)度，動(dòng)摩擦因素；第II光滑區(qū)域的長(zhǎng)度，第III區(qū)域的長(zhǎng)度，動(dòng)摩擦因素，在右側(cè)軌道接阻值的定值電阻。在軌道第II光滑區(qū)域存在豎直向下的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2T。一質(zhì)量、電阻的導(dǎo)體棒a從時(shí)刻無(wú)初速度釋放，初始位置與水平軌道間的高度差。另一的導(dǎo)體棒b靜止于傾斜軌道和第I區(qū)域連接處，導(dǎo)體棒b的電阻。a棒下滑后平滑進(jìn)入水平軌道（轉(zhuǎn)角處無(wú)機(jī)械能損失），并與b棒發(fā)生彈性碰撞。導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，軌道的電阻和電感不計(jì)。重力加速度g取。

（1）導(dǎo)體棒a與導(dǎo)體棒b碰撞后瞬間的速度分別為多少？

（2）導(dǎo)體棒b剛進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間受到的安培力大小。

（3）判斷導(dǎo)體棒b能否進(jìn)入?yún)^(qū)域III，若能，求出進(jìn)入?yún)^(qū)域III前瞬間速度是多少？導(dǎo)體棒a和導(dǎo)體棒b在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生的總電熱和總摩擦生熱分別是多少。

Answer 1

【答案】（1），4m/s；（2）；（3）能；總電熱5.625J；總摩擦熱3.375J.

【解析】

（1）導(dǎo)體棒a滑到底端時(shí)速度為v，則

導(dǎo)體棒ab碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒和能量守恒關(guān)系

聯(lián)立解得

（2）對(duì)a棒在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)時(shí)

解得

則a棒剛好未進(jìn)入磁場(chǎng)，

對(duì)b棒在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)時(shí)

解得

即僅導(dǎo)體棒b在磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，剛進(jìn)入速度

則

帶入數(shù)據(jù)可得

（3）在I區(qū)域：在區(qū)域I 中運(yùn)動(dòng)時(shí)兩棒產(chǎn)生的總摩擦熱為

在II區(qū)域：設(shè)導(dǎo)體棒在區(qū)域II 中運(yùn)動(dòng)，剛出離區(qū)域時(shí)的速度為 ，則由動(dòng)量定理

解得

即導(dǎo)體棒b能進(jìn)入?yún)^(qū)域III。

在區(qū)域II 中產(chǎn)生的電熱

在III區(qū)域：導(dǎo)體棒b摩擦生熱為

則總的摩擦熱