Question

1．一小船欲渡過一條寬為200m的河．已知水流的速度為3m/s，船在靜水中的速度為5m/s．若sin37°=0.6、cos37°=0.8，則：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對河岸時，小船需要多長時間到達對岸，到達對岸的何處？
（2）要時小船到達正對岸，應(yīng)如何航行，小船需要多長時間到達河對岸？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船在垂直于河岸方向上的速度最大時，渡河時間最短，即為船頭始終指向河對岸時，時間最短．用運動學(xué)公式即可得知渡河的最短時間．
（2）船垂直渡河時船的航程最短，此時船頭要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小與水流的速度大小相等，對兩個速度進行合成，即可求得渡河時間．

解答 解：（1）當(dāng)船垂直河岸過河時，渡河時間最短，則最短時間為：t=$\fracdishvgb{{v}_{c}}$=$\frac{200}{5}$s=40s；
則在這段時間內(nèi)水流方向的位移為：x=v_st=3×40=120m；
（2）因為v_船＞v_水，要使小船航程最短，小船船頭方向需斜向上游，設(shè)船頭與河岸的夾角為θ，則有：$Cosθ=\frac{v_水}{v_船}=\frac{3}{5}=0.6$
所以得：θ=53°
（3）船頭與河岸的夾角為53°時，小船渡河的時間：
$t′=\fracfzcvcrb{{v}_{船}sin53°}=\frac{200}{5×\frac{4}{5}}=50$s
答：（1）以最短時間渡河，時間為40s，可達距出發(fā)點下游120m遠處；
（2）小船以最短的航程渡河，船頭應(yīng)與河岸的夾角53°，渡河時間為50s．

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關(guān)于渡河問題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊樱�此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�