Question

4．如圖所示，一導(dǎo)熱性能良好開(kāi)口向下的橫截面積為S的氣缸，氣缸固定不動(dòng)，缸內(nèi)活塞質(zhì)量為m，可無(wú)摩擦地自由滑動(dòng)且不漏氣，氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體．活塞下掛一個(gè)質(zhì)量不計(jì)的小沙桶，桶中裝滿(mǎn)質(zhì)量為M的沙子，活塞恰好靜止，與缸底距離為L(zhǎng)，缸內(nèi)氣體熱力學(xué)溫度為T(mén)，外界大氣壓為P₀．
（1）現(xiàn)在沙桶的底部鉆一個(gè)小孔，使沙子緩慢流出，求沙子全部流出后活塞與缸底的距離；
（2）沙子全部流出后給氣缸加熱，使活塞回到初始位置，求此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度．

Answer 1

分析 （1）分析狀態(tài)1和狀態(tài)2時(shí)的壓強(qiáng)，根據(jù)等溫變化規(guī)律可求得沙子全部流出后活塞與缸底的距離；
（2）由狀態(tài)2到狀態(tài)3，氣體做等壓變化，根據(jù)查理定律可求得缸內(nèi)氣體溫度．

解答 解：（1）狀態(tài)1缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為${P_1}={P_0}-\frac{Mg+mg}{S}$
狀態(tài)2缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為${P_2}={P_0}-\frac{mg}{S}$，缸內(nèi)氣體等溫變化：P₁V₁=P₂V₂，所以：P₁（LS）=P₂（L₂S）
可得：${L_2}=\frac{{{P_0}S-（Mg+mg）}}{{{P_0}S-mg}}L$
（2）狀態(tài)2到狀態(tài)3等壓變化：$\frac{V_2}{T_2}=\frac{V_3}{T_3}$
可得：${T_3}=\frac{{{P_0}S-mg}}{{{P_0}S-（Mg+mg）}}T$
答：（1）現(xiàn)在沙桶的底部鉆一個(gè)小孔，使沙子緩慢流出，沙子全部流出后活塞與缸底的距離$\frac{{P}_{0}S-（Mg+mg）}{{P}_{0}S-mg}L$；
（2）沙子全部流出后給氣缸加熱，使活塞回到初始位置，此時(shí)缸內(nèi)氣體溫度$\frac{{P}_{0}S-mg}{{P}_{0}S-（Mg+mg）}T$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，要注意正確分析物理過(guò)程，明確所符合的實(shí)驗(yàn)定律，從而列式求解即可．