Question

14．自2014年12月份始，我國已有14個(gè)省市電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)（簡稱ETC）正式聯(lián)網(wǎng)運(yùn)行，這一系統(tǒng)極大地方便了司機(jī)和收費(fèi)工作人員．假設(shè)汽車以15m/s的速度朝收費(fèi)站勻速駛來，為了便于ETC系統(tǒng)完成自動(dòng)甄別、記錄和收費(fèi)工作，汽車需要在車頭距ETC收費(fèi)系統(tǒng)中心線前15m處正好減速至5m/s，然后勻速行駛，當(dāng)車頭通過中心線后再勻加速到原速行駛，若設(shè)汽車減速、加速時(shí)均做勻變速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小均為1m/s²，則一輛汽車通過ETC系統(tǒng)耽誤的時(shí)間約為（　�。�

• A． 13s
• B． 11s
• C． 10s
• D． 9s

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移，最后結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式即可求出．

解答 解：汽車減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{-a}=\frac{5-15}{-1}=10$s
位移：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{2}}=\frac{15}{5}=3$s
加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{3}=\frac{{v}_{1}-{v}_{2}}{a}=\frac{15-5}{1}=10$s
位移：${x}_{3}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{3}=\frac{5+15}{2}×10=100$m
若做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過該位移的時(shí)間：$t=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{{v}_{1}}=\frac{100+15+100}{15}=14.3$s
所以耽擱的時(shí)間：△t=t₁+t₂+t₃-t=10+3+10-14.3=8.7s≈9 s
所以選項(xiàng)D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．