Question

回旋加速器是加速帶電粒子的常用儀器，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示,其中置于高真空中的金屬D形盒的半徑為R，兩盒間距極小，在左側(cè)D形盒圓心處放有粒子源S，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向如圖乙所示（俯視）。設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，該粒子從粒子源S進入加速電場時的初速度不計，兩金屬盒狹縫處加高頻交變電壓，加速電壓大小U可視為不變,粒子重力不計，粒子在電場中的加速次數(shù)等于回旋半周的次數(shù)，求：

(1)粒子在回旋加速器中經(jīng)過第一次加速可以達到的速度和第一次在磁場中的回旋半徑；

(2)粒子在第次通過狹縫前后的半徑之比；

(3)粒子若能從上側(cè)邊緣的引出裝置處導(dǎo)出，則R與U、B、之間應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1） 

（2）

（3）12為奇數(shù)

解析:

（1）粒子在電場中加速時有：    ①

粒子在磁場中做半徑為的圓周運動時，有    ②  

由①、②解得  ③         ④

（2）粒子經(jīng)過第次加速前后的速度分別為、

由動能定理得：    ⑤

       ⑥

由牛頓運動定律有：      ⑦

聯(lián)立⑤、⑥、⑦得      ⑧

（3）粒子經(jīng)電場第1次加速后，在磁場中向上回旋半周進入電場，經(jīng)電場第2次加速后，在磁場中向下回旋半周再進入電場，以此類推……，若粒子從上側(cè)狹縫邊緣導(dǎo)出，應(yīng)有：

⑨

⑩為奇數(shù)

解得：11

12為奇數(shù)