Question

如圖所示，豎直平面內(nèi)有無限長、不計電阻的兩組平行光滑金屬導(dǎo)軌，寬度均為L=0.5m，上方連接一個阻值R=1Ω的定值電阻，虛線下方的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場．完全相同的兩根金屬桿1和2靠在導(dǎo)軌上，金屬桿與導(dǎo)軌等寬且與導(dǎo)軌接觸良好，電阻均為r=0.5Ω．將金屬桿1固定在磁場的上邊緣（仍在此磁場內(nèi)），金屬桿2從磁場邊界上方h0=0.8m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場后恰作勻速運動．(g取10m/s2)求：

（1）金屬桿的質(zhì)量m為多大？

（2）若金屬桿2從磁場邊界上方h1=0.2m處由靜止釋放，進(jìn)入磁場經(jīng)過一段時間后開始勻速運動．在此過程中整個回路產(chǎn)生了1.4J的電熱，則此過程中流過電阻R的電量q為多少？

（3）金屬桿2仍然從離開磁場邊界h1=0.2m處由靜止釋放，在金屬桿2進(jìn)入磁場的同時由靜止釋放金屬桿1，兩金屬桿運動了一段時間后均達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，試求兩根金屬桿各自的最大速度．（已知兩個電動勢分別為E1、E2不同的電源串聯(lián)時，電路中總的電動勢E=E1+E2．）

 

Answer 1

0.2kg 0.65c v1=1m/s，v2=3m/s

【解析】

試題分析：（1）金屬桿2進(jìn)入磁場前做自由落體運動，

vm==m/s=4m/s （1分）

金屬桿2進(jìn)入磁場后受兩個力平衡：mg=BIL， （1分）

且 E=BLvm （1分）

（1分）

解得m===0.2kg （2分）

金屬桿2從下落到再次勻速運動的過程中，能量守恒（設(shè)金屬桿2在磁場內(nèi)下降h2）：

mg(h1+h2)=+Q（2分） （2分）

解得h2==1.3m （1分）

金屬桿2進(jìn)入磁場到勻速運動的過程中，，，q= （3分）

解得q=c=0.65c （1分）

（3）金屬桿2剛進(jìn)入磁場時的速度v==m/s=2m/s

釋放金屬桿1后，兩桿受力情況相同，且都向下加速，合力等于零時速度即最大。

mg=BIL，且， E1=BLv1，E2=BLv2

整理得到：v1+ v2= （2分）

代入數(shù)據(jù)得v1+ v2=4 m/s

因為兩個金屬桿任何時刻受力情況相同，因此任何時刻兩者的加速度也都相同，在相同時間內(nèi)速度的增量也必相同，即：

v1-0 =v2- v （3分）

代入數(shù)據(jù)得v2= v1+2 （畫出v-t圖，找到兩者速度差值(v2-v1)恒為2m/s的，同樣給分）

聯(lián)立求得：v1=1m/s，v2=3m/s （2分）

考點：本題考查自由落體運動、功能關(guān)系、感應(yīng)電動勢。