Question

5．靜電場方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布可簡化為如圖所示的折線，圖中φ₀和d為已知量，一個(gè)帶負(fù)電的粒子在電場中以x=0為中心，沿x軸方向做周期性運(yùn)動，已知該粒子質(zhì)量為m，電荷量為-q，其動能與電勢能之和為-A（0＜A＜qφ₀），忽略重力，求：
（1）粒子所受靜電力的大�。�
（2）粒子的運(yùn)動區(qū)間；
（3）粒子的運(yùn)動周期．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，電勢隨x均勻變化，則可知電場為勻強(qiáng)電場，由電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系可求得電場強(qiáng)度，即可求得電場力；
（2）由題意可知，動能與電勢能之和保持不變，設(shè)出運(yùn)動區(qū)間為[-x，x]，由題意可知x處的電勢，則由數(shù)學(xué)關(guān)系可求得x值；
（3）粒子在區(qū)間內(nèi)做周期性變化，且從最遠(yuǎn)點(diǎn)到O點(diǎn)時(shí)做勻變速直線運(yùn)動，則由運(yùn)動學(xué)規(guī)律可求得周期．

解答 解：（1）由圖可知，0與d（或-d）兩點(diǎn)間的電勢差為：U=φ₀
電場強(qiáng)度的大小為：E=$\frac{φ{(diào)\;}_{0}}hzzzjis$
電場力的大小為：F=qE=$\frac{qφ{(diào)\;}_{0}}74okofn$．
（2）設(shè)粒子在[-x，x]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動，速率為v，由題意得：
$\frac{1}{2}$mv²-qφ=-A
由圖可知：φ=φ₀（1-$\frac{|x|}wov9di8$）
由上解得：$\frac{1}{2}$mv²=qφ₀（1-$\frac{|x|}qylpzpw$）-A
因動能非負(fù)，有：qφ₀（1-$\frac{|x|}d5aaw6n$）-A≥0
得：|x|≤d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）
即：x=d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）
粒子運(yùn)動區(qū)間為：-d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）≤x≤d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）．
（3）考慮粒子從-x₀處開始運(yùn)動的四分之一周期，根據(jù)牛頓第二定律，粒子的加速度為：
a=$\frac{F}{m}$=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{φ}_{0}}{md}$
由勻加速直線運(yùn)動規(guī)律得：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}$
代入解得：t=$\sqrt{\frac{2muzg37uu^{2}}{q{φ}_{0}}（1-\frac{A}{q{φ}_{0}}）}$
粒子運(yùn)動周期為：T=4t=4$\sqrt{\frac{2m5mmk01d^{2}}{q{φ}_{0}}（1-\frac{A}{q{φ}_{0}}）}$
答：（1）粒子所受靜電力的大小是$\frac{qφ{(diào)\;}_{0}}vqxht7x$；
（2）粒子的運(yùn)動區(qū)間是-d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）≤x≤d（1-$\frac{A}{q{φ}_{0}}$）；
（3）粒子的運(yùn)動周期是4$\sqrt{\frac{2msmpvgoq^{2}}{q{φ}_{0}}（1-\frac{A}{q{φ}_{0}}）}$．

點(diǎn)評 本題難度較大，要求學(xué)生能從題干中找出可用的信息，同時(shí)能從圖象中判斷出電場的性質(zhì)；并能靈活應(yīng)用功能關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)知識求解，故對學(xué)生的要求較高．