Question

20．如圖所示，一質(zhì)量為M的斜面體靜止在水平地面上，斜面體高度為h．質(zhì)量為m的木塊從頂端勻加速下滑到底端，速度大小由v₁增大到v₂，所用時(shí)間為t，木塊下滑過程中斜面體始終保持靜止．則在此過程中（　　）

• A． 斜面體受水平地面的摩擦力為零
• B． 木塊沿斜面下滑的距離為$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t
• C． 木塊下滑過程中克服摩擦力所做的功為mgh-$\frac{1}{2}$mv₂²+$\frac{1}{2}$mv₁²
• D． 如果木塊以初速度v₂沖上斜面，它沿斜面上升到h高處時(shí)速度為v₁

Answer 1

分析 應(yīng)用整體法，由牛頓第二定律可分析地面對(duì)斜面體的摩擦力方向；由平均速度與時(shí)間的乘積可求得下滑距離；根據(jù)動(dòng)能定理可求得克服摩擦力所做的功．根據(jù)下滑與上升加速度關(guān)系分析上升到h高處的速度．

解答 解：A、木塊沿斜面勻加速下滑，加速度沿斜面向下，有水平向左的加速度，對(duì)整體分析可知，根據(jù)牛頓第二定律可知，整體在水平方向一定有水平向左的外力，所以地面與斜面間一定有靜摩擦力；故A錯(cuò)誤；
B、木塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，其下滑的平均速度為：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故下滑的距離為：x=$\overline{v}$t=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$t；故B正確；
C、由動(dòng)能定理可得：mgh-W_f=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$；故木塊下滑過程中克服摩擦力所做的功為：W_f=mgh+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$；故C正確；
D、由于物體在斜面上受摩擦力，故沿斜面上升的加速度一定大于下滑的加速度，故上升h時(shí)的速度一定小于v₁；故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析清楚運(yùn)動(dòng)過程并做好各過程的受力分析，應(yīng)用能量守恒定律即可正確解題．