Question

（2013·天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班一聯(lián)，11題）（18分）如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板左端固定一個(gè)輕彈簧。現(xiàn)有一質(zhì)量M=3kg，長(zhǎng)L=4m的小車AB（其中為小車的中點(diǎn)，部分粗糙，部分光滑）一質(zhì)量為m=1kg的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放在車的最左端，車和小物塊一起以4m/s的速度在水平面上向右勻速運(yùn)動(dòng)，車撞到擋板后瞬間速度變?yōu)榱�，但未與擋板粘連。已知車部分的長(zhǎng)度大于彈簧的自然長(zhǎng)度，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)，小物塊與車部分之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，重力加速度。求：

（1）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧具有的最大彈性勢(shì)能；

（2）小物塊和彈簧相互作用的過(guò)程中，彈簧對(duì)小物塊的沖量；

（3）小物塊最終停在小車上的位置距端多遠(yuǎn)。

 

Answer 1

【解析】（1）小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度

            ①

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

          ②

由能量關(guān)系

             ③

由①②③式并代入數(shù)據(jù)得

                ④

（2）小物塊離開(kāi)彈簧時(shí)的速度

             ⑤

對(duì)小物塊，根據(jù)動(dòng)量定理

          ⑥

由⑤⑥式并代入數(shù)據(jù)得

           ⑦

彈簧對(duì)小物塊的沖量大小為，方向水平向左。⑧

（3）小物塊滑過(guò)點(diǎn)和小車相互作用，根據(jù)動(dòng)量守恒

              ⑨

根據(jù)摩擦生熱方程

   ⑩

小物塊最終停在小車上距的距離

                  

由⑦⑧⑨式并代入數(shù)據(jù)得

                                                                         

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：①②式每式各2分③④式每式各1分第一問(wèn)共6分。⑤⑦⑧式每式各1分⑥式3分，第二問(wèn)共6分；⑨⑩式每式各2分式每式各1分，第三問(wèn)共計(jì)6分。