Question

16．如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的“L”型木板B，木板表面光滑，左端固定一輕質(zhì)彈簧，質(zhì)量為2m的木塊A以速度v₀從板的右端水平向左滑上木板B，在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列判斷正確的是（　　）

• A． 彈簧壓縮量最大時(shí)，B板運(yùn)動(dòng)速率最大
• B． B板的加速度一直增大
• C． 彈簧給木塊A的沖量大小為$\frac{4}{3}$mv₀
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{1}{3}$mv0²

Answer 1

分析 在木塊A與彈簧相互作用的過程中，根據(jù)B板的受力情況分析其速度變化情況，由牛頓第二定律分析其加速度的變化情況．根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒列出兩個(gè)方程后聯(lián)立求出A離開彈簧時(shí)的速度，再由動(dòng)量定理求彈簧對(duì)A的沖量大�。�當(dāng)滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大，由兩大守恒定律求解彈簧的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：A、在木塊A與彈簧相互作用的過程中，從彈簧的壓縮量達(dá)到最大到彈簧恢復(fù)原狀的過程中，彈簧對(duì)木板B有向左的彈力，B板仍在加速，所以彈簧壓縮量最大時(shí)，B板運(yùn)動(dòng)速率不是最大，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B板的速率最大，故A錯(cuò)誤；
B、彈簧壓縮量先增加后減小，彈簧對(duì)B板的彈力先增大后減小，故B板的加速度先增加后減小，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A與B的速度分別為v₁和v₂．
取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：2mv₀=2mv₁+mv₂      ①
根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$•2m•v₀²=$\frac{1}{2}$•2m•v₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
解得：v₁=$\frac{1}{3}$v₀，v₂=$\frac{4}{3}$v₀．
對(duì)滑塊A，根據(jù)動(dòng)量定理，有：I=2mv₁-2mv₀=-$\frac{4}{3}$mv₀（負(fù)號(hào)表示方向向右），故C正確；
D、當(dāng)滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí)，彈簧的壓縮量最大；
根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有：2mv₀=（m+2m）v    ③
系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律，有：E_p=$\frac{1}{2}$•2m•v₀²-$\frac{1}{2}$（2m+m）v²    ④
由③④兩式解得：E_p=$\frac{1}{3}$mv₀²，故D正確；
故選：CD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是要明確系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后多次運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式求解．