Question

（10分）一細(xì)桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細(xì)桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，水的質(zhì)量m＝0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l＝50cm。（取g＝10m/s²，不計(jì)空氣阻力）

⑴若在最高點(diǎn)水不流出來(lái)，求桶的最小速率；

⑵若在最高點(diǎn)水桶的速率v＝3m/s，求水對(duì)桶底的壓力。

Answer 1

解析：分別以水桶和桶中的水為研究對(duì)象，對(duì)它們進(jìn)行受力分析，找出它們做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的來(lái)源，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程即解。

⑴以水桶中的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)恰好不流出來(lái)，說(shuō)明水

的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶的速率最小。

此時(shí)有：

mg＝m ； 則所求的最小速率為：v₀＝＝m/s=2.42m/s

⑵在最高點(diǎn)，水所受重力mg的方向豎直向下，此時(shí)水具有向下的向心加速度，處于失重狀態(tài)，其向心加速度的大小由桶底對(duì)水的壓力和水的重力決定。

由向心力公式F＝m可知，當(dāng)v增大時(shí)，物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力也隨之增大，由于v＝3m/s＞v₀＝2.42m/s，因此，當(dāng)水桶在最高點(diǎn)時(shí)，水所受重力已不足以水做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，此時(shí)桶底對(duì)水有一向下的壓力，設(shè)為F_N，則由牛頓第二定律有：

F_N＋mg＝m； ∴F_N＝m－mg

代入數(shù)據(jù)可得F_N＝5N。

⑴桶的最小速率為2.42m/s；⑵水對(duì)桶底的壓力為5N。