Question

如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，導(dǎo)軌電阻不計，間距L＝0.4 m。導(dǎo)軌所在空間被分成區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN，Ⅰ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向下，Ⅱ中的勻強(qiáng)磁場方向垂直斜面向上，兩磁場的磁場感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.5 T。在區(qū)域Ⅰ中，將質(zhì)量m₁＝0.1 kg，電阻R₁＝0.1 Ω的金屬條ab放在導(dǎo)軌上，ab剛好不下滑。然后，在區(qū)域Ⅱ中將質(zhì)量m₂＝0.4 kg，電阻R₂＝0.1 Ω的光滑導(dǎo)體棒cd置于導(dǎo)軌上，由靜止開始下滑，cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與軌道保持良好接觸，取g＝10 m/s²，問：

(1)cd下滑的過程中，ab中的電流方向；

(2)ab將要向上滑動時，cd的速度v多大；

(3)從cd開始下滑到ab剛要向上滑動的過程中，cd滑動的距離x＝3.8 m，此過程中ab上產(chǎn)生的熱量Q是多少。

Answer 1

 (1)a→b　(2)5m/s　(3)1.3J

[解析]　(1)cd下滑根據(jù)右手定則判斷，c端電勢高于d端，ab中電流方向從a到b。

(2)ab剛放上時，剛好不下滑，說明ab棒受到了最大靜摩擦力作用f_m，且f_m＝m₁gsinθ

cd棒下滑后，分析導(dǎo)體棒ab的受力如圖所示，ab剛要上滑時，ab所受最大靜摩擦力沿斜面向下，則

F_安＝f_m＋m₁gsinθ

又F_安＝ILB

cd棒切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢

E＝BLv

由閉合電路的歐姆定律

I＝

由以上各式得

v＝＝5m/s

(3)設(shè)cd產(chǎn)生的熱量為Q′，則

＝＝1

根據(jù)動能定理得

m₂gxsinθ－(Q＋Q′)＝m₂v²

代入已知數(shù)據(jù)得Q＝Q′＝1.3J