Question

如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質(zhì)量為M＝150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質(zhì)量各為m＝50g的青蛙，支架高h(yuǎn)＝20cm，支架右方的水平木板長(zhǎng)s＝120cm。突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進(jìn)入水中，緊接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進(jìn)入水中。請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：（水的阻力忽略不計(jì)，取g＝10m/s²，答案保留2位有效數(shù)字。）

    （1）第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₁至少是多大？
    （2）第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₂至少又是多大？
    （3）在上述過(guò)程中，哪一只青蛙消耗的體能大一些？請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

Answer 1

（共18分） （1）（2）解：設(shè)兩次跳出對(duì)應(yīng)青蛙的初速率各是、，木塊分別獲得反沖速率為、 在第一次跳擊過(guò)程中，對(duì)M和2m應(yīng)用動(dòng)量定恒定律有： ①（2分） 在第二次跳擊過(guò)程中，對(duì)M和m應(yīng)用動(dòng)量守恒定律有： ②（2分） 應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列出： ③（2分） ④（2分） ⑤（2分） 解得： ⑥（4分） （3）答：上述過(guò)程，第一只青蛙消耗的體能大。 ⑦（2分） ⑧（1分） 第二只青蛙消耗的體能： ，可見(jiàn)： ⑨（1分） （特別說(shuō)明：若回答：因?yàn)榈?只青蛙跳出時(shí)，反沖物的質(zhì)量M＋m，大于第2只青蛙跳出時(shí)反沖物的質(zhì)量M，所以……；或推導(dǎo)出Q的一般表達(dá)式與反沖物運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)的，可得2分；若回答：因?yàn)榈谝恢惶�前反沖物是靜止的，第二只跳前反沖物是運(yùn)動(dòng)的……等等，均不得分。）