Question

如圖所示，n個相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上，每個貨箱長為L、質(zhì)量為m，相鄰兩個貨箱間距為L，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為L．現(xiàn)給第一個貨箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起向下運(yùn)動，最后第n個貨箱恰好停在斜面的底端．設(shè)每個貨箱與斜面間的動摩擦因數(shù)均為μ．求：
（1）第n個貨箱開始運(yùn)動時的加速度大�。�
（2）第n個貨箱開始運(yùn)動時的速度大�。�
（3）整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析：本題（1）的關(guān)鍵是對整個貨箱應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；（2）題的關(guān)鍵是明確第n個貨箱做勻減速運(yùn)動的位移為L，然后運(yùn)用運(yùn)動速度關(guān)系即可求解；（3）題的關(guān)鍵是求出每個貨箱克服摩擦力做的功，然后累加，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識即可求解．

解答：解：（1）第n個貨箱開始運(yùn)動時，有n個貨箱粘合在一起向下運(yùn)動，其受力如圖所示，因?yàn)榈趎個貨箱恰好停在斜面的底端，所以，貨箱作的是減速運(yùn)動．由牛頓第二定律有：
μnmgcosθ-nmgsinθ=nma
解得：a=μgcosθ-gsinθ
故第n個貨箱開始運(yùn)動時的加速度大小為a=μgcosθ-gsinθ
（2）設(shè)第n個貨箱開始運(yùn)動時的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可得：
0-

v

2

=-2aL
解得：v=

2gL(μcosθ-sinθ)

故第n個貨箱開始運(yùn)動時的速度大小為v=

2gL(μcosθ-sinθ)

．
（3）整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能為：
△E=μmgcosθ?nL+μmgcosθ?（n-1）L+μmgcosθ?（n-2）L+…+μmgcosθ?L
=

n(n+1)

2

μmgcosθ?L
故整個過程中由于貨箱與斜面間的摩擦而損失的機(jī)械能為△E=

n(n+1)

2

μmgLcosθ

點(diǎn)評：正確選取研究對象進(jìn)行受力分析，然后選取相應(yīng)的物理規(guī)律即可求解．