Question

“和平號(hào)”空間站已于2001年3月23日成功地墜落在南太平洋海域，墜落過(guò)程可簡(jiǎn)化為從一個(gè)近圓軌道（可近似看作圓軌道）開(kāi)始，經(jīng)過(guò)與大氣摩擦，空間站的絕大部分經(jīng)過(guò)升溫、熔化，最后汽化而銷毀，剩下的殘片墜入大海．此過(guò)程中，空間站原來(lái)的機(jī)械能中，除一部分用于銷毀和一部分被殘片帶走外，還有一部分能量E'通過(guò)其他方式散失（不考慮墜落過(guò)程中化學(xué)反應(yīng)的能量）．
（1）試導(dǎo)出以下列各物理量的符號(hào)表示散失能量E′的公式．
（2）算出E′的數(shù)值（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．
（墜落開(kāi)始時(shí)空間站的質(zhì)量M=1.17×10⁵kg； 軌道離地面的高度為h=146km；地球半徑R=6.4×10⁶m；墜落空間范圍內(nèi)重力加速度可看作g=10m/s²；入海殘片的質(zhì)量m=1.2×10⁴kg；入海殘片的溫度升高△T=3000K；入海殘片的入海速度為聲速υ=340m/s；空間站材料每1千克升溫1K平均所需能量c=1.0×10³J；每銷毀1千克材料平均所需能量μ=1.0×10⁷J．）

Answer 1

分析：（1）解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒弄清楚空間站墜毀過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化．根據(jù)空間站的軌道半徑利用向心力公式求出其動(dòng)能，進(jìn)一步求出其機(jī)械能，機(jī)械能損失為：用于銷毀的能量，殘片升溫能量、殘片的動(dòng)能，然后依據(jù)能量守恒即可求出散失能量E′的公式．
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)代入公式即可求出結(jié)果．

解答：解：根據(jù)題給條件，從近圓道到地面的空間中重力加速度g=10m/s²，
若以地面為重力勢(shì)能零點(diǎn)，墜落過(guò)程開(kāi)始時(shí)空間站在近圓軌道的勢(shì)能為：
E_p=Mgh   …①
以υ表示空間站在近圓軌道上的速度，由牛頓定律可得：
M

υ2

r

=Mg …②
其中r為軌道半徑，若以R_地表示地球半徑，則：
r=R_地+h  …③
由②、③式可得空間站在近圓軌道上的動(dòng)能為：
E_k=

1

2

Mg(R地+h)…④
由①、④式得，在近圓軌道上空間站的機(jī)械能
E=Mg（

1

2

R_地+

3

2

h）…⑤
在墜落過(guò)程中，用于銷毀部分所需的能量為
Q_汽=（M-m）μ…⑥
用于殘片升溫所需的能量
Q_殘=cm△T…⑦
殘片的動(dòng)能為
E_殘=

1

2

mv2…⑧
以E′表示其他方式散失的能量，則由能量守恒得
E=Q_汽+E_殘+Q_殘+E′…⑨
由此得
E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T…⑩
（2）以題給數(shù)據(jù)代入得  E'=2.9×10¹²J
答：（1）散失能量E′的公式為E′=Mg（

1

2

R地+

3

2

h）-（M-m）μ-

1

2

mv2-cm△T．
（2）算出E′的數(shù)值為2.9×10¹²J．

點(diǎn)評(píng)：空間站墜毀過(guò)程中能量轉(zhuǎn)化所涉及方面多，所對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)也比較多，要求學(xué)生綜合能力強(qiáng)，能正確應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答．