Question

8．如圖甲是粗細均勻的彎曲玻璃管，管內有一段水銀柱，在B端封閉一定質量的空氣．A端開口，剛好處在足夠深的水銀槽液面處，初始時管內C處水銀面與管口A之間的空氣柱長H=48cm，水銀柱兩液面的高度差為h₁=15cm，現(xiàn)在對B端空氣緩慢加熱的同時向水銀槽注入水銀，發(fā)現(xiàn)B端空氣的壓強隨溫度的變化關系如圖乙所示，已知環(huán)境溫度恒為T₁=300K，大氣壓強恒為P₀=75cmHg，水銀柱兩端的空氣可視為理想氣體，在B端空氣壓強為P₀時，求：
（Ⅰ）B端封閉空氣的溫度T
（Ⅱ）A端離水銀槽液面的深度h．

Answer 1

分析 （Ⅰ）對B端氣體根據(jù)查理定律即可求解末態(tài)溫度；
（Ⅱ）根據(jù)玻意耳定律結合幾何關系即可求解A端離水銀槽液面高度；

解答 解：（Ⅰ）根據(jù)p-T圖象可知，B端封閉氣體發(fā)生的是等容變化，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}-{h}_{1}^{\;}=75-15=60cmHg$
$\frac{{p}_{1}^{\;}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{0}^{\;}}{T}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{60}{300}=\frac{75}{T}$
解得：T=375K
（Ⅱ）以A端封閉氣體為研究對象，氣體發(fā)生的是等溫變化，
初態(tài)：壓強${p}_{0}^{\;}$        體積HS
末態(tài)：壓強${p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}=90cmHg$         體積h′S
根據(jù)玻意耳定律，有
${p}_{0}^{\;}HS=（{p}_{0}^{\;}+{h}_{1}^{\;}）h′S$
代入數(shù)據(jù)：75×48S=90×h′S
解得：h′=40cm
進入玻璃管的水銀柱長度為H-h′=48-40=8cm
管外水銀面比管內水銀面高15cm，所以A端離水銀槽液面的深度為23cm
答：（Ⅰ）B端封閉空氣的溫度T為375K
（Ⅱ）A端離水銀槽液面深度h為23cm

點評 解決本題的關鍵是明確研究對象，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，選擇合適的氣體實驗定律列式求解，難點在于根據(jù)數(shù)學關系確定氣體長度的變化以及插入液面內玻璃管的長度．