Question

3．利用單擺測(cè)定重力加速度時(shí)，所用懸線長(zhǎng)為l為103.0厘米，擺球直徑為4.2厘米，擺球質(zhì)量為240克．完成30次全振動(dòng)用時(shí)63.0秒．下列幾種說法正確的是（　　）

• A． 完成一次實(shí)驗(yàn)計(jì)算出重力加速度，變更擺球的質(zhì)量，重做幾次實(shí)驗(yàn)，求出幾次實(shí)驗(yàn)得到的重力加速度的平均值作為最終結(jié)果
• B． 單擺從平衡位置拉開的角度不應(yīng)超過10°
• C． 用停表測(cè)出單擺完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間，重復(fù)測(cè)量后取平均值，即為單擺的振動(dòng)周期
• D． 在測(cè)定周期時(shí)，最好從擺球通過平衡位置時(shí)開始計(jì)時(shí)
• E． 單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)通過平衡位置時(shí)合力為零
• F． 單擺的周期為2.1秒，單擺的擺長(zhǎng)為1.072米

Answer 1

分析 （1）擺球的質(zhì)量對(duì)單擺的周期沒有影響；
（2）擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)；
（3）知道周期為一次全振動(dòng)的時(shí)間；
（4）單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小；
（5）由牛頓第二定律分析在最低點(diǎn)的力．
（6）單擺的擺長(zhǎng)是懸點(diǎn)到球心的距離．

解答 解：?jiǎn)螖[的周期公式：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{L}{g}}$，所以重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}L}{{T}^{2}}$ 
A、由重力加速度的計(jì)算公式可知，擺球的質(zhì)量對(duì)單擺的周期沒有影響，故A錯(cuò)誤；
B、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，一般的要求是小于5°，不是小于10°．故B錯(cuò)誤；
C、計(jì)算單擺的周期的方法是采用測(cè)量多個(gè)周期，然后取平均值的方法，而不是多次測(cè)量1次的周期取平均值．故C錯(cuò)誤；
D、單擺擺球經(jīng)過平衡位置的速度最大，最大位移處速度為0，在平衡位置計(jì)時(shí)誤差最小．故D正確；
E、單擺作簡(jiǎn)諧振動(dòng)通過平衡位置時(shí)，由于運(yùn)動(dòng)的軌跡是曲線，所以存在指向圓心的向心力，合力不為零．故E錯(cuò)誤；
F、擺球完成30次全振動(dòng)用時(shí)63.0秒，則周期是2.10s，所用懸線長(zhǎng)為l為103.0厘米，擺球直徑為4.2厘米，則單擺的擺長(zhǎng)：L=l+$\frac{1}{2}$d=103.0+2.1=105.1cm．故F錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想的運(yùn)動(dòng)模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計(jì)的情況下單擺的振動(dòng)才可以看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，要知道影響實(shí)驗(yàn)結(jié)論的因素．