Question

如圖所示，圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動時，在距離圓心0.8m處放一質(zhì)量為0.4kg的金屬塊，恰好能隨圓盤做勻速圓周運動而不被甩出，此時圓盤的角速度為120rad/min．求：
（1）金屬塊的線速度和金屬塊的向心加速度？
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力？
（3）若轉(zhuǎn)速增加到4rad/s時，為使小木塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，那么木塊應(yīng)放在離軸多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

解：（1）金屬塊的線速度v=ωr=1.6m/s；向心加速度a_n==3.2m/s²
（2）金屬塊隨圓盤恰好能做勻速圓周運動，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得
金屬塊受到的最大靜摩擦力f_m=mω²r=1.28N
（3）若轉(zhuǎn)速增加到4rad/s時，由牛頓第二定律得f_m=ω′²r′
代入解得r′=0.2m
答：（1）金屬塊的線速度為1.6m/s，向心加速度為3.2m/s²；
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力1.28N；
（3）若轉(zhuǎn)速增加到4rad/s時，為使小木塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止，木塊應(yīng)放在離軸0.2m遠(yuǎn)的地方．
分析：（1）由半徑和角速度根據(jù)公式v=ωr求出線速度，由a_n=，求出向心加速度．
（2）金屬塊隨圓盤恰好能做勻速圓周運動，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求解最大靜摩擦力．
（3）若轉(zhuǎn)速增加到4rad/s時，小木塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對靜止時，靜摩擦力達(dá)到最大值，再由牛頓第二定律木塊離軸的距離．
點評：本題應(yīng)用牛頓第二定律處理圓周運動的臨界問題，關(guān)鍵分析臨界條件：當(dāng)物體剛要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值．