Question

5．如圖所示，AB是豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧形軌道，圓軌道半徑R=0.2m．一質(zhì)量m=1kg的小球自A點(diǎn)起由靜止開(kāi)始沿軌道下滑至B點(diǎn)水平拋出，落在地上的C點(diǎn)，B點(diǎn)距離地面高度h=3.2m．重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小；
（2）小球在圓弧軌道底端B點(diǎn)受到的支持力大小；
（3）小球落地點(diǎn)C距離拋出點(diǎn)B的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律或動(dòng)能定理，求解小球通過(guò)B點(diǎn)的速度．
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)支持力的大�。�
（3）小球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解水平距離x．

解答 解：（1）小球從A到B，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv_B²
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$m/s=2m/s
（2）小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律知：F_N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：F_N=m（g+$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$）=3mg=3×1×10N=30N     
（3）物塊從B點(diǎn)到C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
豎直方向 h=$\frac{1}{2}$gt²           
水平方向 x=v_Bt                
聯(lián)立得：x=v_B$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$m=1.6m 
答：（1）小球從B點(diǎn)拋出時(shí)的速度大小為2m/s；
（2）小球在圓弧軌道底端B點(diǎn)受到的支持力大小為30N；
（3）小球落地點(diǎn)C距離拋出點(diǎn)B的水平距離x為1.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合，關(guān)鍵是明確每個(gè)過(guò)程中小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理求速度，再根據(jù)牛頓第二定律求力是基本方法，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，要掌握運(yùn)動(dòng)的分解法和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式．