Question

9．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧相連接的物塊A、B，它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定檔板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)開(kāi)始用一沿斜面方向的力F拉物塊A使之向上勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)F的大小恰為2mg．問(wèn)：
（1）從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物塊A做的功．
（2）物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，物塊A的動(dòng)能．
（3）從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的過(guò)程中力F做的功．

Answer 1

分析 （1）（2）根據(jù)共點(diǎn)力平衡以及胡克定律求出未施加F時(shí)彈簧的壓縮量，根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律求出B剛要離開(kāi)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，通過(guò)牛頓第二定律求出A的加速度大小，通過(guò)位移時(shí)間公式求出從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的時(shí)間；根據(jù)v=at求出物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，物塊A的速度，得到動(dòng)能；
末態(tài)時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和F開(kāi)始作用時(shí)的壓縮量相同，彈簧的彈性勢(shì)能改變量為零，根據(jù)功能關(guān)系列式求解即可；
（3）最后對(duì)全程由動(dòng)能定理列式即可求解．

解答 解：（1）（2）令x₁表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知：
mgsin30°=kx₁
令x₂表示B 剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A 的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：
kx₂=mgsin30°
F-mgsin30°-kx₂=ma
將F=2mg和θ=30°代入以上各式，解得：a=g
由x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²
解得：t=$\sqrt{\frac{2m}{k}}$
物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，物塊A的速度為：
v=at=g$\sqrt{\frac{2m}{k}}$
故動(dòng)能為：
${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{m{g}^{2}}{k}$
此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量和F開(kāi)始作用時(shí)的壓縮量相同，彈簧的彈性勢(shì)能改變量為零，故彈簧彈力做功為零；
（3）由動(dòng)能定理得：
W_F-mg（x₁+x₂）sin30°=$\frac{1}{2}$mv²
解得：W_F=$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
答：（1）從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的過(guò)程中彈簧彈力對(duì)物塊A做的功為零．
（2）物塊B剛要離開(kāi)C時(shí)，物塊A的動(dòng)能為$\frac{m{g}^{2}}{k}$．
（3）從F開(kāi)始作用到物塊B剛要離開(kāi)C的過(guò)程中力F做的功為$\frac{3{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、胡克定律和牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識(shí)求解．