Question

18．2018年左右我國(guó)將進(jìn)行第一次火星探測(cè)，美國(guó)已發(fā)射了鳳凰號(hào)著陸器降落在火星北極勘察水的存在，如圖所示為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q二點(diǎn)與火星中心在同一直線上，P、Q點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，$\overrightarrow{PQ}$=2$\overrightarrow{QS}$，軌道Ⅱ是圓軌道，下列說法正確的是（　�。�

• A． 著陸器由軌道I進(jìn)人軌道Ⅱ做的是向心運(yùn)動(dòng)
• B． 著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度
• C． 著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)的加速度大小相等
• D． 著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間是著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間的2倍

Answer 1

分析 根據(jù)軌道的特點(diǎn)分析是否是向心運(yùn)動(dòng)；衛(wèi)星在軌道地月轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點(diǎn)若要進(jìn)入軌道Ⅱ，需減速．比較在不同軌道上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，直接比較它們所受的萬有引力就可得知．衛(wèi)星從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ，在P點(diǎn)需減速；根據(jù)萬有引力定律提供向心力分析加速度的關(guān)系；由開普勒第三定律分析時(shí)間關(guān)系．

解答 解：A、由題可知，軌道Ⅱ是圓軌道，所以著陸器由軌道I進(jìn)人軌道Ⅱ做的是圓周運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤；
B、如圖做出過Q點(diǎn)的圓軌道Ⅳ，

根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{r}$ 
所以：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$   ①
Ⅱ軌道的半徑大于Ⅳ軌道的半徑，所以：v₂＜v₄   ②
而著陸器由Ⅲ軌道在Q點(diǎn)進(jìn)入Ⅳ軌道時(shí)，需要減速，所以：v_3Q＞v₄   ③
聯(lián)立②③可得：v₂＜v_3Q，即在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度．故B正確；
C、由于萬有引力提供向心力，所以：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=ma$
著陸器在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)到火星的球心之間的距離是相等的，所以加速度大小相等．故C正確；
D、著陸器在軌道Ⅱ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)的時(shí)間和著陸器在軌道Ⅲ上由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)都是各自周期的一半，根據(jù)開普勒第三定律，有：
$\frac{（\frac{PQ}{2}）^{3}}{{T}^{2}}=\frac{{（\frac{PQ+QS}{2}）}^{3}}{{T′}^{2}}$=$\frac{{（\frac{3PQ}{4}）}^{3}}{{T′}^{2}}$
解得：$\frac{{T}^{2}}{T{′}^{2}}=（\frac{2}{3}）^{3}$．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確加速度有合力和質(zhì)量決定導(dǎo)致同一位置的衛(wèi)星的加速度相同；然后結(jié)合開普勒第三定律和牛頓第二定律列式分析．