Question

【題目】（1）如圖所示，兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，兩波源分別位于x＝－0.2m和x＝1.2m處，傳播速度均為v0＝0.2m/s，振幅均為A＝2cm。圖示為t＝0時刻兩列波的圖像（傳播方向如圖所示），此時平衡位置處于x＝0.2m和x＝0.8m的P、Q兩質(zhì)點剛開始振動。質(zhì)點M的平衡位置處于x＝0.5m處，則下列判斷正確的是__________ 。

A．兩列波的周期均為2s，且起振方向均沿y軸負(fù)方向

B．t＝0時刻，x=0處的質(zhì)點處于平衡位置向y軸正方向運動， x=0.1m處的質(zhì)點處于平衡位置向y軸負(fù)方向運動

C．t＝1.5s刻之前，質(zhì)點M始終處靜止?fàn)顟B(tài)

D．M點開始振動后做振幅為4cm，周期為4s的簡諧運動

E．T=2.5s時M點處于平衡位置向y軸正方向運動

（2）如圖，將半徑為R的透明半球體放在水平桌面上方，O為球心，直徑恰好水平，軸線OO'垂直于水平桌面.位于O點正上方某一高度處的點光源S發(fā)出一束與OO'，夾角θ=60°的單色光射向半球體上的A點，已知透明半球體對單色光的折射率為，光在真空中傳播速度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求：

(i)光線通過半球體后射到桌面上的位置B（圖中未畫出）到O'的位置__________；

(ii)該光在半球體內(nèi)傳播的時間t ___________。

Answer 1

【答案】ACE

【解析】

（1）由圖知波長λ=0.4m，由 ，該波的周期為 ，由波的傳播方向根據(jù)波形平移法可判斷出質(zhì)點的振動方向：兩列簡諧橫波分別沿x軸正方向和負(fù)方向傳播，則質(zhì)點P、Q的起振方向均沿y軸負(fù)方向運動，故A正確；t＝0時刻，x=0處的質(zhì)點處于平衡位置向y軸正方向運動， x=0.1m處的質(zhì)點處于負(fù)向位移最大的位置，此時刻的振動速度為零，選項B錯誤；兩列波傳到M點所需的時間 ，故t＝1.5s刻之前，質(zhì)點M始終處靜止?fàn)顟B(tài)，選項C正確； M點開始振動后，兩列波疊加振動加強，故做振幅為4cm，周期仍為2s的簡諧運動 ，選項D錯誤；M點開始起振的方向沿y軸負(fù)向，T=2.5s時M點已經(jīng)振動了1s=0.5T，此時處于平衡位置向y軸正方向運動，選項E正確；故選ACE.

（2）（i）光從光源S射出經(jīng)半球體到達水平桌面的光路如圖．

光由空氣射向半球體，入射角 θ=60°
半球體的折射率：n=
由折射定律，有
代入數(shù)據(jù)解得：α=30°
光由半球射入空氣，由幾何關(guān)系可知α+β=60°，故有：α=β=30°
又由折射定律，有

解得折射角為：γ=60°
由幾何關(guān)系可知，出射光線平行于軸線OO′，垂直射到水平桌面上的B點，則

（ii）光在半球體中傳播的速度為：
由幾何知識得2ACcos30°=R
得：

所以光在半球體中傳播的時間為：