Question

13．如圖所示，質(zhì)量m₁=0.98kg的靶盒A靜止在光滑水平面上，水平輕質(zhì)彈簧一端栓在質(zhì)量m₂=1.0kg的滑塊B上，另一端與靶盒A連接，有一固定的發(fā)射器，它可以瞄準(zhǔn)靶盒發(fā)射一顆水平速度為v₀=10m/s，質(zhì)量m₀=0.02kg的彈丸，當(dāng)彈丸打入靶盒A后，便留在盒內(nèi)，碰撞時間極短，不計空氣阻力，求：
（1）彈丸與靶盒A碰撞剛結(jié)束時的瞬間速度的大��；
（2）彈丸打入靶盒A的過程中，彈丸與靶盒共同損失的機械能；
（3）彈丸打入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 （1）彈丸與靶盒A碰撞的過程，由動量守恒定律求出碰撞剛結(jié)束時的瞬間速度的大�。�
（2）彈丸打入靶盒A的過程中，彈丸與靶盒共同損失的機械能等于系統(tǒng)動能的減小量；
（3）彈丸打入靶盒A后，A壓縮彈簧，A做減速運動，B做加速運動，當(dāng)兩者的速度相同時彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律和機械能守恒定律求最大彈性勢能．

解答 解：（1）彈丸與靶盒A碰撞的過程，取向右為正方向，由動量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v₁；
解得碰撞剛結(jié)束時A的瞬間速度的大小為：v₁=0.2m/s
（2）彈丸打入靶盒A的過程中，彈丸與靶盒共同損失的機械能為：△E=$\frac{1}{2}$m₀v₀²-$\frac{1}{2}$（m₀+m₁）v₁²；
代入解得：△E=0.08J
（3）彈丸打入靶盒A后，當(dāng)三個物體的速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v．根據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：
（m₀+m₁）v₁=（m₀+m₁+m₂）v；
 $\frac{1}{2}$（m₀+m₁）v₁²=$\frac{1}{2}$（m₀+m₁+m₂）v²+E_p．
聯(lián)立解得，彈簧的最大彈性勢能為：E_p=0.01J
答：（1）彈丸與靶盒A碰撞剛結(jié)束時的瞬間速度的大小是0.2m/s；
（2）彈丸打入靶盒A的過程中，彈丸與靶盒共同損失的機械能是0.08J；
（3）彈丸打入靶盒A后，彈簧的最大彈性勢能是0.01J．

點評 本題要分段分析物體的運動過程和運動規(guī)律，知道碰撞的基本規(guī)律是動量守恒．本題涉及三個物體，要首先考慮能否運用守恒定律．