Question

【題目】兩位同學(xué)用如圖甲所示裝置，通過(guò)半徑相同的A、B兩球的碰撞來(lái)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律。

①甲同學(xué)測(cè)量所得入射球A的質(zhì)量為mA，被碰撞小球B的質(zhì)量為mB，圖甲中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在水平地面上的垂直投影，實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球A從斜軌上的起始位置由靜止釋放，找到其平均落點(diǎn)的位置P，測(cè)得平拋射程為OP；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與小球B相撞，分別找到球A和球B相撞后的平均落點(diǎn)M、N，測(cè)得平拋射程分別為OM和ON。當(dāng)所測(cè)物理量滿(mǎn)足表達(dá)式____________時(shí)，即說(shuō)明兩球碰撞中動(dòng)量守恒；如果滿(mǎn)足表達(dá)式________時(shí)，則說(shuō)明兩球的碰撞為完全彈性碰撞。

②乙同學(xué)也用上述兩球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但將實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行了改裝：如圖乙所示，將白紙、復(fù)寫(xiě)紙固定在豎直放置的木條上，用來(lái)記錄實(shí)驗(yàn)中球A、球B與木條的撞擊點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將木條豎直立在軌道末端右側(cè)并與軌道接觸，讓入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，撞擊點(diǎn)為B′；然后將木條平移到圖中所示位置，入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，確定其撞擊點(diǎn)P′；再將入射球A從斜軌上起始位置由靜止釋放，與球B相撞，確定球A和球B相撞后的撞擊點(diǎn)分別為M′和N′。測(cè)得B′與N′、P′、M′各點(diǎn)的高度差分別為h1、h2、h3。若所測(cè)物理量滿(mǎn)足表達(dá)式__________時(shí)，則說(shuō)明球A和球B碰撞中動(dòng)量守恒。

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）[1]小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，由于小球拋出點(diǎn)的高度相同，它們?cè)诳罩械倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間t相等，它們的水平位移x與其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒

又

代入得

。

（1）[2]若碰撞是彈性碰撞，則機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得

將

代入得

在結(jié)合

可以解得

。

（2）[3] 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上

平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間

設(shè)軌道末端到木條的水平位置為x，碰前小球的初速度

碰后兩個(gè)小球的速度

如果碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，則

將速度代入動(dòng)量守恒表達(dá)式解得

。