Question

（14分）如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，一位于正方形區(qū)域中心O的粒子在abcd平面內(nèi)向各個方向發(fā)射出大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子之間的相互作用力。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t₀時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場，（已知）求：

（1）粒子的比荷；

（2）從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間；

（3）假設(shè)粒子發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t₀時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）初速度平行于方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖甲所示，

其圓心為，由幾何關(guān)系有[來源:]

則，即        （2分）

粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供。設(shè)粒子做圓周運動的半徑為，根據(jù)牛頓第二定律有

,又   （1分）

由以上幾式可得          （1分）

（2）如圖乙所示，在磁場中運動時間最長的粒子的軌跡應(yīng)過正方形的頂點。（1分）

設(shè)粒子運動軌跡對應(yīng)的圓心角為，則（2分）

在磁場中運動的最長時間 

所以從粒子發(fā)射到粒子全部離開磁場所用的時間為

(2分）

（3）依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到點距離相等，在

時刻仍在磁場中的粒子應(yīng)位于以為圓心、為半徑的弧上，

如圖丙所示。    （1分）

由幾何關(guān)系知   （2分）

此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子發(fā)射的總粒子數(shù)之比為   （2分）

考點：本題考查了帶電粒子在磁場中的運動