Question

9．小亮觀賞跳雪比賽，看到運動員先后從坡頂水平躍出后落到斜坡上，如圖所示，某運動員的落地點B與坡頂A的距離L=75m，空中飛行時間t=3.0s，若該運動員的質(zhì)量m=60kg，忽略運動員所受的空氣的作用力，重力加速度取g=10m/s²，求：
（1）A、B兩點的高度差h；
（2）運動員在A點的重力勢能E_PA（以B所在的水平面為零勢能參考面）
（3）運動員落到B點時的動能E_KB．

Answer 1

分析 （1）運動員離開A點后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出A、B兩點間的高度；
（2）以B所在的水平面為零勢能參考面，運動員在A點的重力勢能E_PA=mgh．
（3）應用平拋運動規(guī)律求出運動員的速度，然后求出運動員的動能．

解答 解：（1）A、B兩點間的高度：h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×3²=45m；
（2）以B所在的水平面為零勢能參考面，運動員在A點的重力勢能 E_PA=mgh=60×10×45J=27000J．
（3）運動員做平拋運動，
水平方向：x=$\sqrt{{L}^{2}-{h}^{2}}$=$\sqrt{7{5}^{2}-4{5}^{2}}$m=60m，
水平速度 v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{60}{3}$m/s=20m/s，
落到B點時豎直分速度 v_y=gt=10×3=30m/s，
運動員到達B點的速度：v_B=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{1300}$m/s，
到達B點的動能 E_KB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×60×1300J=3.9×10⁴J；
答：
（1）A、B兩點的高度差h是45m；
（2）運動員在A點的重力勢能E_PA是27000J；
（3）運動員落到B點時的動能E_KB是3.9×10⁴J．

點評 本題要知道運動員在空中做平拋運動，掌握平拋運動規(guī)律即可正確解題．對于動能，也可以根據(jù)機械能守恒定律或動能定理求．