Question

20．宇航員駕駛飛船在一未知星球表面做近地飛行，測得飛船繞該星球飛行的周期為T=100s．則該星球的密度為多少？計算時星體可視為均勻球體．（引力常數G=6.67×10^-11N•m²/kg²）

Answer 1

分析 飛船所受的萬有引力提供它做勻速圓圓運動的向心力，根據萬有引力定律和向心力公式列式，求星球的質量，再根據ρ=$\frac{M}{V}$計算星球的密度．

解答 解：飛船所受萬有引力提供它做勻速圓圓運動的向心力：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
所以：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
設飛船做勻速圓圓運動的半徑為r，即該星球的半徑為r，則：V=$\frac{4}{3}$πr³
所以月球的密度為ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$=$\frac{3×3.14}{6.67×1{0}^{-11}×10{0}^{2}}$=1.41×10⁷kg•m^-3
答：該星球的密度為1.41×10⁷kg•m^-3．

點評 本題是衛(wèi)星類型，關鍵要掌握解題思路，建立衛(wèi)星運動的模型，根據萬有引力充當向心力進行求解．