Question

19．空間有一半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直于紙面．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v₀從A點(diǎn)沿圓的半徑AO射入磁場，從B點(diǎn)沿半徑OB方向離開磁場，形成如圖所示的軌跡，已知∠AOB=θ=120°，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）該圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向，
（2）該粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由幾何關(guān)系可明確粒子運(yùn)動(dòng)半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則可明確磁場方向；
（2）根據(jù)粒子轉(zhuǎn)過的角度及周期公式可求得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）由幾何關(guān)系可得，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑r=Rtan60°
根據(jù)粒子受到的洛倫茲力提供向心力可得，qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，
解得B=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$，
由左手定則可知，磁場方向垂直于紙面向外
（2）該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
粒子從A到B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為$t=\frac{60°}{360°}T$
解得$t=\frac{{\sqrt{3}πR}}{{3{v_0}}}$
答：（1）該圓形區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{3qR}$；方向垂直于紙面向外，
（2）該粒子從A運(yùn)動(dòng)到B的時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πR}{3{v}_{0}}$．

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子運(yùn)動(dòng)的速率，解題過程中，要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用．