Question

15．如圖所示，圓形光滑軌道位于豎直平面內(nèi)，其半徑為R，一質(zhì)量為m的金屬圓環(huán)在軌道上可以自由滑動(dòng)，以下說法正確的是（　　）

• A． 要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最底點(diǎn)的速度應(yīng)大于2$\sqrt{gR}$
• B． 要使小環(huán)通過最高點(diǎn)，小環(huán)在最低點(diǎn)的速度應(yīng)大于$\sqrt{5gR}$
• C． 如果小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$，則小環(huán)擠壓軌道外側(cè)
• D． 小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力最大

Answer 1

分析 小環(huán)恰好通過最高點(diǎn)時(shí)速度為零，由機(jī)械能守恒定律求出小環(huán)在最低點(diǎn)的最小速度．小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$時(shí)，由牛頓第二定律求軌道對(duì)小環(huán)的作用力方向．小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)速度最大，對(duì)軌道壓力最大

解答 解：A、小環(huán)通過最高點(diǎn)的最小速度為零，根據(jù)動(dòng)能定理得，$-mg•2R=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得最低點(diǎn)的最小速度v=$2\sqrt{gR}$，故A正確，B錯(cuò)誤．
C、如果小環(huán)在最高點(diǎn)時(shí)速度小于$\sqrt{gR}$，則$mg＞m\frac{{v}^{2}}{R}$，可知小環(huán)擠壓軌道外側(cè)，軌道對(duì)小環(huán)有向上的作用力，故C正確．
D、在最低點(diǎn)，軌道對(duì)小環(huán)的作用力方向向上，與重力的合力提供向心力，可知小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力最大，故D正確．
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確圓環(huán)在運(yùn)動(dòng)的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒．同時(shí)要能夠找到向心力來(lái)源，注意本題屬于桿的模型，小環(huán)到達(dá)最高點(diǎn)的速度最小為零，要與繩子的模型區(qū)別開來(lái)．