A. | 最小值為0 | B. | 最大值為2$\sqrt{gr}$ | C. | 最小值為$\sqrt{gr}$ | D. | 最大值為$\sqrt{3gr}$ |
分析 小球在環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運動,通過最高點速度最小時,軌道對球的最小彈力為零,根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最高點的最小速度;
為了不會使環(huán)在豎直方向上跳起,小球在最高點對軌道的彈力不能大于2mg,根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的最大速度,再根據(jù)機械能守恒定律求出小球在最低點的速度范圍.
解答 解:在最高點,速度最小時有:mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{r}$,
解得:v1=$\sqrt{gr}$.
根據(jù)機械能守恒定律,有:2mgr+$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv1′2,
解得:v1′=$\sqrt{5gr}$.
在最高點,速度最大時有:mg+2mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{r}$,
解得:v2=$\sqrt{3gr}$.
根據(jù)機械能守恒定律有:2mgr+$\frac{1}{2}$mv22=$\frac{1}{2}$mv2′2,
解得:v2′=$\sqrt{7gr}$.
所以保證小球能通過環(huán)的最高點,且不會使環(huán)在豎直方向上跳起,在最低點的速度范圍為:$\sqrt{5gr}$≤v0≤$\sqrt{7gr}$;在最高點的速度范圍為:$\sqrt{gr}$≤v≤$\sqrt{3gr}$.故CD正確,AB錯誤.
故選:CD.
點評 本題綜合考查了牛頓第二定律和機械能守恒定律,關(guān)鍵理清在最高點的兩個臨界情況,求出在最高點的最大速度和最小速度.
科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 高度轉(zhuǎn)變成了速度 | B. | 蘋果的能量增加 | ||
C. | 勢能轉(zhuǎn)變成了動能 | D. | 蘋果的機械能不變 |
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 物體的溫度升高,物體內(nèi)所有分子熱運動的速率都增大,物體的平均動能增大 | |
B. | 當分子間距離增大時,分子勢能一定增大 | |
C. | 物體放出熱量,其內(nèi)能可能不變 | |
D. | 物體吸收熱量,其內(nèi)能一定增加 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:實驗題
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 合外力為零,則合外力做功一定為零 | |
B. | 合外力做功為零,則合外力一定為零 | |
C. | 合外力做功越多,則動能一定越大 | |
D. | 動能不變,則物體合外力一定為零 |
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 甲船也正好在A點靠岸 | |
B. | 甲、乙兩船可能在未到達對岸前相遇 | |
C. | 船速和河水的流速之間的關(guān)系為v=3u | |
D. | 甲船的渡河時間為$\frac{2\sqrt{3}L}{3v}$ |
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 小球做圓周運動的線速度的大小v=ωl | |
B. | 小球做圓周運動的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$ | |
C. | 繩對小球的拉力大小為FT=mω2$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$ | |
D. | 繩對小球的拉力大小為FT=$\frac{m{ω}^{2}({l}^{2}+{r}^{2})}{l}$ |
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